2.2.2 椭圆的简单几何性质课件2

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1、高中数学选修2-1第二章曲线与方程第二课时2.2.2椭圆的简单几何性质1.椭圆的范围、对称性、顶点、离心率范围：－a≤y≤a，－b≤x≤b.对称性：关于x轴、y轴、原点对称.顶点：(0，±a)，(±b,0).离心率：.知识回顾2.椭圆离心率的取值范围？离心率变化对椭圆的扁平程度有什么影响？e∈(0，1).e越接近于0，椭圆愈圆；e越接近于1，椭圆愈扁.知识回顾1.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是.知识巩固A1MB2OF2yx2.如图F2是椭圆的右焦点，MF2垂直于x轴，且B2A1∥MO,求其离心率.1.对于椭

2、圆的原始方程,变形后得到,再变形为.这个方程的几何意义如何？新知探究OxyFHMl椭圆上的点M(x，y)到焦点F(c，0)的距离与它到直线的距离之比等于离心率.新知探究若点F是定直线l外一定点，动点M到点F的距离与它到直线l的距离之比等于常数e(0＜e＜1)，则点M的轨迹是椭圆.MFHl新知探究动画直线叫做椭圆相应于焦点F2(c，0)的准线，相应于焦点F1(－c，0)的准线方程是OxyF2F1新知探究椭圆的准线方程是xF1F2yO新知探究MOxyFl椭圆的一个焦点到它相应准线的距离是新知探究对于椭圆椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值

3、分别是OMxy最大值为a，最小值为b.新知探究椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是什么？OMxyF新知探究A1F2F1B2B1A2xyOM化为关于x的二次函数的最值问题.

4、MF2

5、min=

6、A2F2

7、=a-c

8、MF2

9、max=

10、A1F2

11、=a+c点M在椭圆上运动，当点M在什么位置时，∠F1MF2为最大？F1OF2xyM点M为短轴的端点.新知探究练习：已知F1、F2椭圆的左右焦点，椭圆上存在点M使得MF1⊥MF2,求椭圆的离心率的范围.椭圆上一点M(x0，y0)到左焦点F1(－c，0)和右焦点F2(c，0)的距离分别是F1OF2x

12、yM

13、MF1

14、＝a＋ex0

15、MF2

16、＝a－ex0新知探究N椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的焦半径，上述结果就是椭圆的焦半径公式.

17、MF1

18、＝a＋ex0

19、MF2

20、＝a－ex0新知探究椭圆的焦半径公式是

21、MF

22、＝a±ey0xF1F2yOM新知探究例1若椭圆上一点P到椭圆左准线的距离为10，求点P到椭圆右焦点的距离.12典型例题例2已知椭圆的两条准线方程为y＝±9，离心率为，求此椭圆的标准方程.典型例题例3已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，点P为直线x＝3与椭圆的一个交点，若点P到椭圆两焦点的距离分别是6.5和3.5，求椭圆的方程.F1O

23、F2xyP典型例题例4已知点M与点F(4，0)的距离和它到直线l：的距离之比等于，求点M的轨迹方程.MOxyFHl典型例题课堂小结1.椭圆上的点到一个焦点的距离与它到相应准线的距离之比等于椭圆的离心率，这是椭圆的一个重要性质，通常将它称为椭圆的第二定义.课堂小结2.一个椭圆有两条准线，并与两个焦点相对应，两条准线在椭圆外部，且与长轴垂直，关于短轴对称.3.椭圆焦半径公式的两种形式与焦点位置有关，可以记忆为“左加右减，下加上减”.课堂小结1、P49习题2.2A组：3，4，5，10.2、学海第5课时布置作业