椭圆的简单几何性质

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椭圆的简单几何性质 分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO练习：P36T2,3,4 1、求满足下列椭圆的标准方程：（1）过点(2,3)，且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点。（2）a+c=10，b2=40。练习：思维挑战题：如图,已知圆B：(x+1)2+y2=16,及点A(1,0)，C为圆B上任一点，求AC的垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程. 1.顶点:椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆有四个顶点（±a，0）、（0，±b）线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a，a叫做椭圆的长半轴长线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b，b叫做椭圆的短半轴长OxF1F2A2B1B2yA1(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)为椭圆的焦距,为椭圆的半焦距 OxF1A2B1B2yA1(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)a、b、c的几何意义acbF2 -a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab2、范围： 3、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称,原点是椭圆的中心.从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。 123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1 4、椭圆的离心率(刻画椭圆扁平程度的量)椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0