椭圆的简单几何性质

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1、椭圆的简单几何性质分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO练习：P36T2,3,41、求满足下列椭圆的标准方程：（1）过点(2,3)，且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点。（2）a+c=10，b2=40。练习：思维挑战题：如图,已知圆B：(x+1)2+y2=16,及点A(1,0)，C为圆B上任一点，求AC的垂直平分线与线段BC的交点P的轨

2、迹方程.1.顶点:椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆有四个顶点（±a，0）、（0，±b）线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a，a叫做椭圆的长半轴长线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b，b叫做椭圆的短半轴长OxF1F2A2B1B2yA1(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)为椭圆的焦距,为椭圆的半焦距OxF1A2B1B2yA1(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)a、b、c的几何意义acbF2-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F

3、1F2cab2、范围：3、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称,原点是椭圆的中心.从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A14、椭

4、圆的离心率(刻画椭圆扁平程度的量)椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0

5、(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)例1求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标。解：把已知方程化为标准方程椭圆的四个顶点是A1(－5,0)、A2(5,0)、B1(0,－4)、B2(0,4)离心率焦点F1(－3,0)和F2(3,0),因此长轴长，短轴长练习：P41T2例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵长轴长等于20，离心率3/5。（1）解：利用椭圆的几何

6、性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a＝3，b＝2，故椭圆的标准方程为⑵或练习：P42T5例3：点M（x，y）与定点F(4,0)的距离和它到直线的距离的比是常数，求点M的轨迹。练习：P43T2练：已知x轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆上的动点，求AQ中点M的轨迹方程.MAQ2-2xOy解：设动点M的坐标为(x,y)，则Q的坐标为(2x-1,2y)因为Q点为椭圆上的点所以有即所以点M的轨迹方程是课后记通过本节课的

7、学习，让学生掌握了一：椭圆：1：标准椭圆，取一根标准的圆柱体，并在圆柱的圆心轴上O点横切圆柱是标准正圆，再过O点斜切圆柱这个斜切面就是标准椭圆。2：基础椭圆，当在标准圆柱上过圆心轴的O点横切圆柱，横切面则是正圆。又过圆柱的圆心轴上的O点斜切圆柱这个斜切面就是标准椭圆。设：斜切面椭圆与横切面正圆经O点的交角为α。当a=0时，斜切面就变成了横切面，椭圆也就变成了正圆。所以我们把圆柱的横切面正圆命名为基础椭圆（简称为基础圆）。3：椭圆心，因为椭圆和正圆都是以圆柱的圆心轴上的O点为圆心，斜切和横切圆柱

8、的。所以椭圆和正圆都只有一个圆心。4：椭圆的形状，在标准圆柱上过圆心轴上的O点横切面正圆与斜切椭圆的交角α越大，椭圆的形状也就越长。α角越小，椭圆形状也就越短（越接近正圆）。当α=0时，斜切面重叠横切面，椭圆的形状就是正圆（基础椭圆）。