高中数学 2_1_1 椭圆的定义与标准方程同步精练 湘教版选修2-11

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1、高中数学2.1.1椭圆的定义与标准方程同步精练湘教版选修2-11椭圆x2＋＝1的一个焦点是(0，)，那么k等于(　　)．A．－6B．6C．＋1D．1－2如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(　　)．A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(1，＋∞)D．(0,1)3方程＋＝10化简的结果是(　　)．A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝14椭圆＋＝1的焦点坐标为(　　)．A．(±4,0)B．(0，±4)C．(±3,0)D．(0，±3)5椭圆＋＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么

2、PF1

3、是

4、PF2

5、的(　　)．A

6、．7倍B．5倍C．4倍D．3倍6已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若

7、F2A

8、＋

9、F2B

10、＝12，则

11、AB

12、＝________.7椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若

13、PF1

14、＝4，则

15、PF2

16、＝__________，∠F1PF2的大小为__________．8已知动圆M过定点A(－3,0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其相内切，则动圆圆心M的轨迹方程是__________．9已知A，B两点的坐标分别是(－1,0)，(1,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为m(m＜0)，求点M的轨迹方程并判断其轨迹

17、的形状．10求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过A(，－2)和B(－2，1)两点的椭圆的标准方程．4参考答案1.解析：由焦点坐标为(0，)，知焦点在y轴上，∴k－1＝()2.∴k＝6.答案：B2.解析：∵x2＋ky2＝2，∴＋＝1.∵焦点在y轴上，∴∴0＜k＜1.答案：D3.解析：此题可从椭圆的定义入手．方程表示动点(x，y)到(2,0)与(－2,0)的距离之和等于10，且10大于两定点之间的距离4，故该动点(x，y)的轨迹为椭圆．∴2a＝10，a＝5.又c＝2，∴b2＝a2－c2＝21.∴方程为＋＝1.答案：B4.解析：根据椭圆方程形式，知椭圆的焦点在y轴上，且c＝＝3.故

18、焦点坐标为(0，±3)．答案：D5.解析：不妨设F1(－3,0)，F2(3,0)，P(x，y)，由题意知＝0，即x＝3，代入椭圆方程得y＝±，故P(3，±)，即

19、PF2

20、＝，由椭圆定义知

21、PF1

22、＋

23、PF2

24、＝2a＝4，∴

25、PF1

26、＝，即

27、PF1

28、＝7

29、PF2

30、.答案：A6.解析：由椭圆的定义知(

31、BF1

32、＋

33、BF2

34、)＋(

35、AF1

36、＋

37、AF2

38、)＝4a＝20.又∵

39、AB

40、＝

41、AF1

42、＋

43、BF1

44、，

45、F2A

46、＋

47、F2B

48、＝12，∴

49、AB

50、＋12＝20.∴

51、AB

52、＝8.答案：87.解析：∵

53、PF1

54、＋

55、PF2

56、＝2a＝6，∴

57、PF2

58、＝6－

59、PF1

60、＝2.在△F1PF2中，co

61、s∠F1PF2＝4＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.答案：2　120°8.解析：设动圆M和定圆B内切于点C，动圆圆心M到两定点A(－3,0)，B(3,0)的距离之和恰好又等于定圆B的半径，即

62、MA

63、＋

64、MB

65、＝

66、MC

67、＋

68、MB

69、＝

70、BC

71、＝8.动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，并且2a＝8,2c＝6，b＝＝.所以椭圆的方程是＋＝1.答案：＋＝19.解：设点M的坐标为(x，y)，因为点A的坐标是(－1,0)，所以直线AM的斜率为kAM＝(x≠－1)．同理，直线BM的斜率为kBM＝(x≠1)．由已知有×＝m(x≠±1)，化简得点M的轨迹方程为x2＋＝1(x≠±1)．当m＝－

72、1时，M的轨迹方程为x2＋y2＝1(x≠±1)，M的轨迹是单位圆去掉两个点(±1,0)．当－1＜m＜0时，M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆去掉两个点(±1,0)．当m＜－1时，M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆去掉两个点(±1,0)．10.解法一：(1)当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．依题意有解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．依题意有解得因为a＜b，所以方程组无解．故所求椭圆的标准方程为＋＝1.4解法二：设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)．依题意有解得所以所求椭圆的标准方程为

73、＋＝1.4