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《高中数学2.1.1椭圆的定义与标准方程同步练习湘教版选修1_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湘教版2018年高中数学选修1-1同步练习2.1.1椭圆的定义与标准方程1．椭圆x2＋＝1的一个焦点是(0，)，那么k等于( )．A．－6B．6C．＋1D．1－2．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )．A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(1，＋∞)D．(0,1)3．方程＋＝10化简的结果是( )．A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝14．椭圆＋＝1的焦点坐标为( )．A．(±4,0)B．(0，±4)C．(±3,0)D．(0，±3)5．椭圆＋＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么
2、PF1
3、是
4、PF2
5、
6、的( )．A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍6．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若
7、F2A
8、＋
9、F2B
10、＝12，则
11、AB
12、＝________.7．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若
13、PF1
14、＝4，则
15、PF2
16、＝__________，∠F1PF2的大小为__________．8．已知动圆M过定点A(－3,0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其相内切，则动圆圆心M的轨迹方程是__________．9．已知A，B两点的坐标分别是(－1,0)，(1,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为m(m＜0)，求点M的轨迹
17、方程并判断其轨迹的形状．10．求焦点在坐标轴上，且经过A(，－2)和B(－2，1)两点的椭圆的标准方程．4湘教版2018年高中数学选修1-1同步练习参考答案1．B 由焦点坐标为(0，)，知焦点在y轴上，∴k－1＝()2.∴k＝6.2．D ∵x2＋ky2＝2，∴＋＝1.∵焦点在y轴上，∴∴0＜k＜1.3．B 此题可从椭圆的定义入手．方程表示动点(x，y)到(2,0)与(－2,0)的距离之和等于10，且10大于两定点的距离4，故该动点(x，y)的轨迹为椭圆．∴2a＝10，即a＝5.又c＝2，∴b2＝a2－c2＝21.∴方程为＋＝1.4．D 根据椭圆的方程形式，知椭圆的焦点在y轴上，且c
18、＝＝3.故焦点坐标为(0，±3)．5．A 不妨设F1(－3,0)，F2(3,0)，P(x，y)，由题意，知＝0，即x＝3，代入椭圆方程，得y＝±，故P点坐标为(3，±)，即
19、PF2
20、＝.由椭圆的定义知
21、PF1
22、＋
23、PF2
24、＝2a＝4，∴
25、PF1
26、＝，即
27、PF1
28、＝7
29、PF2
30、.6．8 由椭圆的定义知(
31、BF1
32、＋
33、BF2
34、)＋(
35、AF1
36、＋
37、AF2
38、)＝4a＝20.又∵
39、AB
40、＝
41、AF1
42、＋
43、BF1
44、，
45、F2A
46、＋
47、F2B
48、＝12，∴
49、AB
50、＋12＝20.∴
51、AB
52、＝8.7．2 120° 解析：∵
53、PF1
54、＋
55、PF2
56、＝2a＝6，∴
57、PF2
58、＝6－
59、PF1
60、＝2.在△F1PF2中，
61、cos∠F1PF2＝4湘教版2018年高中数学选修1-1同步练习＝，∴∠F1PF2＝120°.8．＋＝1 设动圆M和定圆B内切于点C，动圆圆心M到定点A(－3,0)，定圆B的圆心B(3,0)的距离之和恰好又等于定圆B的半径长，即
62、MA
63、＋
64、MB
65、＝
66、MC
67、＋
68、MB
69、＝
70、BC
71、＝8.所以动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，并且2a＝8,2c＝6，所以b＝＝.所以动圆圆心M的轨迹方程是＋＝1.9．解：设点M的坐标为(x，y)，因为点A的坐标是(－1,0)，所以直线AM的斜率为kAM＝(x≠－1)．同理，直线BM的斜率为kBM＝(x≠1)．由已知，有×＝m(x≠±1)，化简得点M的轨
72、迹方程为x2＋＝1(x≠±1)．当m＝－1时，M的轨迹方程为x2＋y2＝1(x≠±1)，M的轨迹是单位圆去掉两个点(±1,0)．当－1＜m＜0时，M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆去掉两个点(±1,0)．当m＜－1时，M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆去掉两个点(±1,0)．10．解法一：(1)当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．依题意，有解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．依题意，有解得因为a＜b，所以方程无解．4湘教版2018年高中数学选修1-1同步练习故所求椭圆的标准方程为＋＝1.解法二：设所求椭圆的方
73、程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)．依题意，有解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.4
