2.1.1椭圆的定义与标准方程

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1、《椭圆及其标准方程》教学设计方案山西省太原市成成中学张艳萍课题名称《椭圆及其标准方程》科　目数学年级高二年级教学时间1课时（40分钟）学习者分析椭圆及其标准方程是选修1-1中第二章的内容，是在学生已经学习了直线和圆的方程之后，对解析几何的进一步学习。学生在前面的学习中，已经初步了解了如何在坐标系中建立直线和圆的方程，然后用方程来研究直线间的位置关系以及直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等，并初步学会用坐标法解决几何问题，对解析几何有了一定的了解。教学目标一、知识与技能1.学习椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念；2.掌握椭圆标准方

2、程的两种形式及其推导过程；3.能根据条件确定椭圆的标准方程。二、过程与方法1.通过对椭圆概念的引入教学，培养自我的观察能力和推理能力；2.通过对椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法，加强运算能力，并了解数形结合和类比的数学思想方法。三、情感态度与价值观1.鼓励学生大胆猜想，探索椭圆的定义和标准方程，激发自己的学习热情和创新意识；2.通过标准方程的推导，培养自我的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，以及求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”。教学重点、难点1.重点：掌握椭圆的定义及标准方程，用待定系数法和定义法求曲线

3、方程。2.难点：椭圆标准方程的推导。教学资源（1）每位同学准备一块硬纸板，两个图钉，一根毛线；（2）教师自制的多媒体课件；（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。《椭圆及其标准方程》教学活动过程描述教学活动1让学生经历由圆到椭圆的过程，亲手实践，利于归纳定义。（一），提出问题，得出椭圆定义：问题1：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？生：圆。问题2：平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹是什么？（学生动手实践，发现：当距离之和大于两定点之间距离时，点的轨迹是一个椭圆。问题3：你可否给出椭圆的定义？生：平面内与两个定点F1

4、、F2的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个顶点叫做椭圆的焦点，两脚点间的距离叫做椭圆的焦距。问题4：去掉“大于”这个条件，会如何？生：当定长等于时，点的轨迹是线段；当定长小于时，轨迹不存在教学活动2回顾旧知，使学生巩固求曲线方程的一般步骤，并加以利用。　（二）启发引导，推导椭圆方程问题1.回顾圆的标准方程的推导过程，归纳求轨迹方程的步骤？生：建立适当坐标系，设动点坐标；找到动点满足的几何关系；转化为代数形式，得出方程；化简；检验。问题2：观察椭圆形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆方程简单？基本原则是什么？生：已

5、经过椭圆两焦点F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立如图坐标系，推导得出焦点在X轴的椭圆方程问题3：你能从图中找出表示b=的线段吗？”通过观察，让学生理解换元的合理性。这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b也有了明确的几何意义。最后，积极探索如何得到焦点在Y轴上的椭圆的方程。启发学生，只须将方程中的x、y互换即可得到。教学活动3利用表格，清晰明了，能够很好地展示知识点，便于对比记忆。　（三）对比总结，深化理解在学习了椭圆的标准方程之后，让学生进行填表，归纳所学。不同点标准方程图形焦点坐标共同点定义a、b、

6、c的关系焦点的位置的判定教学活动4例题层层深入，逐步提升学生认知。而练习题则是对学生掌握情况的再次考察。　（四）例题讲解，练习巩固1.例题展示　(1)己知椭圆的焦点在x轴上，焦距是6，椭圆上一点到两个焦点距离之和是10，写出这个椭圆的标准方程。(2)已知B、C是两个定点，

7、BC

8、＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。2.练习检测（1）动点P到定点F1（－5，0），F2（5，0）的距离的和是10，则动点P的轨迹为（）A椭圆B线段F1F2C直线F1F2D不能确定（2）椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦

9、点F2的距离是（3）写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在x轴上，a=4,b=1教学活动5让学生自己总结，提高课堂互动性，并锻炼他们的概括能力。而数学思想的渗透，则是对数学文化的熏陶。（五）梳理知识，课堂小结1.知识小结：引导学生自己小结2.方法小结：①用坐标法研究曲线②用运动、变化的观点分析问题③解题过程中注意数形结合及类比的方法教学活动6布置作业，是对知识的深入利用。而思考题则是对学生深入思考能力的考验。（六）布置作业Ｐ42　练习第2,3,5题思考：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）