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《（精品教育）2.1.1椭圆的定义与标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、椭圆的定义与标准方程1.如果椭圆上一点P到一个焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是.2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程（1）a=4,b=1,焦点在x轴上；（2）a=4,c=1,焦点在y轴上.5．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )A．(3，＋∞)B．(－∞，－2)C．(3，＋∞)∪(－∞，－2)D．(3，＋∞)∪(－6，－2)解析：由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a＞3或－6＜a＜－2，故选D．答案：D6．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点
2、，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )A．2 B．6C．4D．12解析：由于△ABC的周长与焦点有关，设另一焦点为F，利用椭圆的定义，
3、BA
4、＋
5、BF
6、＝2，
7、CA
8、＋
9、CF
10、＝2，便可求得△ABC的周长为4.答案：C7．设M是椭圆＋＝1上一点，F1，F2为焦点，∠F1MF2＝，则S△MF1F2＝( )A．B．16(2＋)C．16(2－)D．16解析：设
11、MF1
12、＝r1，
13、MF2
14、＝r2，则∴r1r2＝64(2－)．∴S△MF1F2＝r1r2sin＝16(2－)．答案：C8．已知P为
15、椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则
16、PM
17、＋
18、PN
19、的最小值为( )A．5B．7C．13D．15解析：由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心且
20、PF1
21、＋
22、PF2
23、＝10，从而
24、PM
25、＋
26、PN
27、的最小值为
28、PF1
29、＋
30、PF2
31、－1－2＝7.答案：B9．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且
32、F1F2
33、＝2，若
34、PF1
35、与
36、PF2
37、的等差中项为
38、F1F2
39、，则椭圆C的标准方程为( )A．＋＝1B．＋＝1或＋＝1C．＋＝1D．＋＝1或＋＝
40、1解析：由已知2c＝
41、F1F2
42、＝2，∴c＝.∵2a＝
43、PF1
44、＋
45、PF2
46、＝2
47、F1F2
48、＝4，∴a＝2.∴b2＝a2－c2＝9.故椭圆C的标准方程是＋＝1或＋＝1.答案：B10．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是________.解析：当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4，又2c＝2，∴c＝1.∴m－4＝1，m＝5.当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，∴c2＝4－m＝1，∴m＝3.答案：3或511．P是椭圆＋＝1上的点，F1和F2是该椭圆的焦点，则k＝
49、PF1
50、·
51、PF2
52、的最大值是_
53、_______，最小值是________.解析：设
54、PF1
55、＝x，则k＝x(2a－x)，因a－c≤
56、PF1
57、≤a＋c，即1≤x≤3.∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴kmax＝4，kmin＝3.答案：4 312．椭圆的两焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为__________________.解析：如图，当P在y轴上时△PF1F2的面积最大，∴×8b＝12，∴b＝3.又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25.∴椭圆的标准方程为＋＝1.
58、答案：＋＝113．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．解：设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．设焦点F1(－c,0)，F2(c,0)(c＞0)．∵F1A⊥F2A，∴·＝0，而＝(－4＋c,3)，＝(－4－c,3)，∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0，∴c2＝25，即c＝5.∴F1(－5,0)，F2(5,0)．∴2a＝
59、AF1
60、＋
61、AF2
62、＝＋＝＋＝4.∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝(2)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.1
63、4．求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.解：(1)由焦距是4，可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0,2)．由椭圆的定义知，2a＝＋＝8，所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由题意知，2a＝26，即a＝13，又因为c∶a＝5∶13，所以c＝5，所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为＋＝1
64、或＋＝1.
