《2.1.1 椭圆的定义与标准方程》教案

《《2.1.1 椭圆的定义与标准方程》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《椭圆的定义与标准方程》教案一、教学目标：1、知识与技能目标（1）掌握椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程．（2）掌握求椭圆标准方程的定义法和待定系数法．2、过程与方法目标（1）经历椭圆的形成过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力．（2）通过联系曲线方程的求法，推导椭圆的标准方程，培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐.（2）激发学生学习数学的

2、兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．二、重点、难点：重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想；难点：椭圆标准方程的推导与化简.三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．四、教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．五、教学设计教学环节教学过程师生互动设计思想情景引入多媒体展示：材料1：材料2：地球围绕着太阳旋转；材料3：“嫦娥三号”升空录像.引入课题：椭圆及其标准

3、方程.师：引导学生观察：椭圆在实际生活中是很常见师：引导学生观察动画，地球运行轨道是椭圆；问“嫦娥三号”的运行轨道是什么？生：嫦娥三号着陆先是按椭圆轨道运行，再直线着陆.师：板书课题.利用学生熟知的地理规律：地球围绕太阳转引入，让学生感到亲切自然；通过“嫦娥三号”的升空录像，让学生感受现实，激发学生的兴趣，培养爱国思想.通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解.将学生分为四人一组，通过分组讨论、研究，增强学生的合作意识.在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.学习探究（一）动手实验

4、：取一定长的细绳，把它的两个端点固定在黑板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？把绳子的两个端点拉开一段距离，再套上铅笔旋转，又会得到什么图形？继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形？（4）动画演示椭圆的形成过程.请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔实验(1)教师演示，学生观察思考.实验(2)、(3),各小组学生利用手中工具在图板上进行实验，一起合作画椭圆.归纳总结：　1．　当绳长大于两定点的距离时，轨迹是椭圆；（若，则点P的轨迹为椭圆）2．当绳长等于两定点的距离时，轨迹是以这两

5、个定点为端点的线段；（若，则点P的轨迹为线段）3．当绳长小于两定点的距离时，则点P没有轨迹.（若,则点P的轨迹不存在）师：引导学生讨论实验结果，总结规律.生：小组讨论，相互补充，得出结论.教学环节教学过程师生互动设计思想学习探究（一）多媒体展示：椭圆形成过程.利用点的轨迹，描述椭圆的定义.椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点的距离叫做焦距.常数（大于）师：引导学生观察椭圆形成过程，找出动点、定点及绳长是否变化，组织小组讨论.　生：小组讨论，给出椭圆

6、　定义.师：设动点为M，椭圆的定义可用什么式子表示？通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力.建立椭圆的方程是本节课的难点，为降低难度，让学生回顾求曲线方程的步骤，以已有的知识来探求新的知识，温故知新，教师再加以正确的引导，新知会自然形成.学习探究（二）【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把F1、F2建在x轴上，以F1F2的中点为原点；方案二：把F1、F2建在x轴上，以F1为原点；方案三：把F1、F2建在x轴上，以F2原点；方案四：

7、把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的左交点为原点；方案五：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的右交点为原点；经过比较确定方案一.下面我们来建立椭圆的方程建系：以所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy.设点：设点M（x,y）是椭圆上的任意一点，点M到的距离和为2a,焦距为2c(c>0),则F1（－c,0）,　F2(c,0)列式：由定义：2a，即化简：整理,得　　∵a>0,c>0,2a>2c∴>0.方程的两边都除以，得生：回顾求曲线方程的步骤：⑴建系，⑵设点，⑶列式，⑷化简.师：

8、引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程.生：思考，回答：(1)怎样建立适当的坐标系(2)如何设点？(3)怎样列式？　　(4)如何化简？生：分析化简的方法，在练习本上完成化简.教学环节教学过程师生互动设计思想学习探究（二）MF2F1如图：，则令，则，那么方程变为：（a>b>0）.师：请同学们在图中找出长度等于a,c的线段，则师：引