《2.1.1 椭圆的定义与标准方程》导学案

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1、《2.1.1椭圆的定义与标准方程》导学案一、【学习目标】1、知识与技能：理解椭圆的定义，掌握求椭圆的方程.2、过程与方法:通过亲身操作加深定义的认识.3、情感、态度与价值观:让学生在发现中学习，提高学生的积极性。培养解析法的思想。二、【重点难点】【重点难点】椭圆的定义和标准方程。三、【教学过程】【回顾知识，提出问题】(一)新课复习:(1)圆是如何定义的？(2)到两定点距离之和为定值的点的集合又是什么曲线呢？（二）问题导学:问题1：根据课本上椭圆的定义，制作教具，画椭圆问题2：写出椭圆上的点满足的关系式____

2、____________________________________问题3：这两个定点叫做椭圆的_______。两个定点的距离用______表示。常数用______表示【合作探究】椭圆的定义为什么要满足2a>2c呢？(1)当2a>∣F1F2∣时，轨迹是_____(2)当2a=∣F1F2∣时，轨迹是_____(3)当2a<∣F1F2∣时轨迹是._____【小试牛刀】动点P到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离和是8,则动点P的轨迹为（）（A）椭圆（B）线段F1F2（C）直线F1F2（D）不能确定。问

3、题5：建立坐标系后，利用问题2的关系式，写出推导椭圆方程的过程问题6：椭圆的标准方程是：___________________________问题7：上面的a,b,c三个量满足的关系式为：___________问题8：如何判断焦点在何轴?【小试牛刀】根据下列方程，分别求出a、b、c(1)椭圆标准方程为，则,,；(2)椭圆标准方程为，则,,；(3)椭圆标准方程为，则,,.四、【例题讲解】例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．变式题：1.已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆经过点P(-2,2)

4、和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.变式题：2.已知椭圆经过两个点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.【规律方法总结】五、【课堂检测】1.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是_____.2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)，焦点在x轴上；(2)，焦点在x轴上.六、【归纳总结】1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程.3.会根据条件求椭圆的标准方程，掌握其方法.