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1、2.1.1椭圆的定义与标准方程引例：若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆探究：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？思考：如何定义椭圆？F1F2xy0p♦如何定义椭圆?圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.椭圆的定义:平面上到两个定点F1,F2的距离之和为固定值(大于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫作椭圆.1、椭圆的定义
4、：M平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于
5、F1F2
6、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。[3]常数要大于焦距[2]动点M与两个定点F1和F2的距离的和是常数[1]平面内----这是大前提注意：1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？回忆圆标准方程推导步骤♦求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2
7、、写出适合条件P（M）;3、用坐标表示条件P（M），列出方程;4、化方程为最简形式。结论：若把绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c≠0).（1）当2a>2c时，轨迹是；（2）当2a=2c时，轨迹是；（3）当2a<2c时，；♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)xF1F2Ｐ(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距
8、F1F2
9、=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,
10、0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程?OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭
11、圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再认识！xyF1F2POxyF1F2PO三、例题分析543(-3,0)、(3,0)6x例1.已知椭圆方程为,则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在轴上,其焦点坐标为,焦距为。(3)若椭圆方程为,其焦点坐标为.(0,3)、(0,-3)例2.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离
12、的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。12yoFFMx.解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求椭圆的定义a2=b2+c2求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.？思考一个
13、问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？例3已知椭圆经过两点,求椭圆的标准方程解：设椭圆的标准方程则有，解得所以，所求椭圆的标准方程为变式题组一变式题组二1、方程表示________。2、方程表示________。3、方程表示________。4、方程的解是________。登高望远巩固练习14DDC一、二、二、三一个概念；二个方程；三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。小结二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法
14、MF1
15、+
16、MF2
17、=2a反思总结提高素质标准方程图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判定共同点不同点椭圆标准方程的求法：一定焦点位置
18、；二设椭圆方程；三求a、
