资源描述：
《椭圆的定义与标准方程1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆的定义与标准方程如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.课题引入：2．圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1)B(x2,y2)则:
2、AB
3、=?在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。引入新课yxOr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系两边平方，得3.如果将圆的定义中的一个定点变成两个定点,动点到定点距离的定长变成动点到两定点的距离之和为定长.那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？引入新课4.动手作图工具：纸板、细绳、图钉作法：用图钉穿过准备好的细绳两端的套
4、内，并把图钉固定在两个定点（两个定点间的距离小于绳长）上，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出的是什么样的一条曲线引入新课平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于
5、F1F2
6、）的点的轨迹叫椭圆。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，则
7、MF1
8、+
9、MF2
10、=2a注：定义中对“常数”加上了一个条件，即距离之和要大于
11、F1F2
12、(2a>2c,a>c>0)1、椭圆的定义F1F2M讲授新课123化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角
13、坐标系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设
14、F1F2
15、=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足
16、PF1
17、+
18、PF2
19、为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：O方程:是椭圆的标准方程．xyOF1F2P焦点为：F1(-c,0)、F2(c,0)若以F1，F2所在的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系，推导出的方程又是怎样的呢？方程:也是椭圆的标准方程．焦点为：F1(0,-c)、F2(0,c)注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点.2、椭圆标准方程的推导OXYF1F2M
20、(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断4.根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2PO快速
21、反应则a＝，b＝；则a＝，b＝；则a＝，b＝；则a＝，b＝．5346322.判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标答：在X轴上,（-3，0）和（3，0）答：在y轴上,（0，-5）和（0，5）答：在y轴上,（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。(1)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)
22、620F1F2CD(2)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2xyF1F2PO动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为-------------（）A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不能确定B例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个
23、焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为∴所求的椭圆的标准方程为∵2a=10，2c=8∴a=5，c=4解：∵椭圆的焦点在y轴上，由椭圆的定义知，（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点∴设它的标准方程为又∵c=2∴所求的椭圆的标准方程为求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(1)a=,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P()点；(4)经过点P(
24、－2,0)和Q(0,－3).小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.例2.已知方程表示焦点在x轴
