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《高中数学 3_3 直线的方向向量同步精练 湘教版选修2-11》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学3.3直线的方向向量同步精练湘教版选修2-11设直线l1的方向向量为a=(1,2,-2),直线l2的方向向量为b=(-2,3,m),若l1⊥l2,则m等于( ).A.1B.2C.D.32已知a=(1,2,3),b=(2,4,z),若a∥b,则z等于( ).A.3B.4C.5D.63空间有四点A,B,C,D,其中=(2m,m,2),=(m,m+1,-5),且+=(5,,-3),则直线AB与CD( ).A.平行B.平行或重合C.相交且不垂直D.垂直4已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成的
2、角的余弦值为( ).A.B.C.D.5在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为( ).A.60°B.90°C.105°D.75°6已知直线l1和l2的方向向量分别为v1=(0,-1,0),v2=(3,2,0),则l1与l2所成角的余弦值为__________.7已知直线l1∥l2,l1,l2的方向向量分别是v1=(-3,1,0),v2=(6,-2,z),则z=__________.8在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱BB1,B1C1的中点,若∠CMN=90°,则异面直线AD1与DM
3、所成的角为__________.9在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为AA1,BB1的中点.(1)求直线CM与D1N所成角的余弦值;(2)求直线B1M与D1N所成角的正弦值.4参考答案1.解析:∵l1⊥l2,∴a·b=0.而a·b=1×(-2)+2×3-2×m=0,∴m=2.答案:B2.解析:∵a∥b,∴==.∴z=6.答案:D3.解析:由题意知+=(3m,2m+1,-3)=(5,,-3),∴m=,=(,,2),=(,,-5).∴·=+-10=0.∴AB⊥CD.答案:D4.解析:如图所示,以ABCD的中心为原点,OS所在直线为z
4、轴建立直角坐标系.设正四棱锥的棱长为2,则A(1,-1,0),D(-1,-1,0),S(0,0,),E(,,).∴=(-,,),=(-1,-1,-).∴cos〈,〉==-.∴异面直线AE与SD所成角的余弦值为.答案:C5.解析:取AC的中点D为坐标原点,以DB所在直线为x轴,以DC所在直线为y4轴,建立如图所示的坐标系.设AB=a,则B(a,0,0),C1(0,,a),A(0,-,0),B1(a,0,a).∴=(a,,a),=(a,-,-a).∴·=a·a-·-a·a=0.∴⊥.∴AB1与C1B所成的角为90°.答案:B6.解析:
5、cos〈v
6、1,v2〉
7、=
8、
9、=.答案:7.解析:∵l1∥l2,∴v1∥v2.∴(6,-2,z)=λ(-3,1,0).∴z=0.答案:08.解析:建立如图所示的直角坐标系.设AB=a,AD=b,AA1=c,则A1(b,0,0),A(b,0,c),C1(0,a,0),C(0,a,c),B1(b,a,0),D(0,0,c),N(,a,0),M(b,a,).∵∠CMN=90°,∴⊥.∴·=(b,0,)·(,0,)=.∴c=b.4∴·=(-b,0,)·(b,a,)=-b2+b2=0.∴AD1⊥DM,即AD1与DM所成的角为90°.答案:90°9.解:建立如图所示
10、的空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则D1(0,0,2),N(2,2,1),B1(2,2,2),C(0,2,0),M(2,0,1).(1)=(2,2,-1),=(2,-2,1),∴·=(2,2,-1)·(2,-2,1)=-1.又
11、
12、=3,
13、
14、=3,∴cos〈,〉==-.∴直线CM与D1N所成角的余弦值为.(2)=(0,-2,-1),由·=(2,2,-1)·(0,-2,-1)=-3,
15、
16、=3,
17、
18、=.∴cos〈,〉==-.∴sin〈,〉==.∴直线B1M与D1N所成角的正弦值为.4