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时间:2018-10-20
《高中数学 2_2 空间向量的运算同步精练 北师大版选修2-11》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学2.2空间向量的运算同步精练北师大版选修2-11.在正方体ABCDA1B1C1D1中,向量表达式-+化简后的结果是( )A. B.C.D.2.如图,已知空间四边形ABCD,设M,G分别是BC,CD的中点,则-+等于( )A. B.3 C.3 D.23.如图,已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=1,则PC等于( )A.B.1C.2D.44.设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足·=·=·=0,则△BCD为( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.
2、不确定5.设e1,e2是空间中两个不共线的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,且A,B,D三点共线,则k的值为( )A.2B.3C.-8D.86.已知a,b是两个非零向量,现给出以下命题:①a·b>0〈a,b〉∈;6②a·b=0〈a,b〉=;③a·b<0〈a,b〉∈;④
3、a·b
4、=
5、a
6、
7、b
8、〈a,b〉=π.其中正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.在长方体ABCDA1B1C1D1中,若E为矩形ABCD对角线的交点,则=+x+y中的x,y值应为x=______,y=__
9、____.8.若
10、a
11、=
12、b
13、,且非零向量a,b不平行,则a+b与a-b所在直线所形成的角的大小是______.9.已知
14、a+b
15、=2,
16、a-b
17、=3,且cos〈a+b,a-b〉=,则
18、a
19、=______,
20、b
21、=______.10.已知四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且=,=.求证:四边形EFGH是梯形.11.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为AC与BD的交点,G为CC1的中点,用向量法证明:A1O⊥平面GBD.6参考答案1.解析:-+
22、=+(+)=+=.答案:A2.解析:-+=+(-)=+=+2=3.答案:B3.解析:∵=++,∴2=2+2+2+2·=1+1+1+2×1×cos60°=4,∴
23、
24、=2.答案:C4.解析:=+,=+,=+,∴cos〈,〉==>0,∴〈,〉为锐角,同理cos〈,〉>0,∴∠BCD为锐角,cos〈,〉>0,∴∠BDC为锐角,即△BCD为锐角三角形.答案:B5.解析:∵=e1+3e2,=2e1-e2,∴=-=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2.∵A,B,D三点共线,∴=λ,∴2e1+ke2=λ(e1-4e2
25、)=λe1-4λe2,∵e1,e2是空间中两个不共线的向量,∴∴k=-8.答案:C6.解析:利用向量数量积公式可对以上四个命题的真假作出判断.∵a,b为非零向量,∴
26、a
27、≠0,
28、b
29、≠0.又∵a·b=
30、a
31、
32、b
33、cos〈a,b〉,且0≤〈a,b〉≤π,于是a·b>0cos〈a,b〉>0〈a,b〉∈;6a·b=0cos〈a,b〉=0〈a,b〉=;a·b<0cos〈a,b〉<0〈a,b〉∈.因此,命题①②③均为真命题.∵
34、a·b
35、=
36、a
37、
38、b
39、cos〈a,b〉
40、=1〈a,b〉=0或π,∴
41、a·b
42、=
43、a
44、
45、b
46、〈a,
47、b〉=π不正确,即命题④为假命题.故选C.答案:C7.解析:∵=+=++,=(+)=(2++)=++,∴x=,y=.答案: 8.解析:如图,作=a,=b,以,为邻边作▱OACB,则=a+b,=a-b.又∵
48、a
49、=
50、b
51、,∴四边形OACB为菱形,∴⊥,故a+b与a-b的夹角为.答案:9.解析:由
52、a+b
53、=2,知a2+2a·b+b2=4.由
54、a-b
55、=3,知a2-2a·b+b2=9.故2a2+2b2=13,则
56、a
57、2+
58、b
59、2=.①6由cos〈a+b,a-b〉==,得
60、a
61、2-
62、b
63、2=.②由①②,得
64、a
65、=2,
66、
67、b
68、=.答案:2 10.证明:∵E,H分别是AB,AD的中点,∴=,=,∴=-=-=(-)==(-)==(-)=.∴∥,且
69、
70、=
71、
72、≠
73、
74、.又∵F不在EH上,∴四边形EFGH是梯形.11.证明:设=a,=b,=c,则a·b=0,b·c=0,a·c=0.而=+=+(+)=c+(a+b),=-=b-a,=+=(+)+=(a+b)-c,所以·=·(b-a)=c·(b-a)+(a+b)·(b-a)6=c·b-c·a+(b2-a2)=(
75、b
76、2-
77、a
78、2)=0.所以⊥.所以A1O⊥BD.同理可证⊥,所以A1O⊥OG.又因为
79、OG∩BD=O,且A1O平面GBD,所以A1O⊥平面GBD.6
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