高中数学 2_2 空间向量的运算同步精练 北师大版选修2-11

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1、高中数学2.2空间向量的运算同步精练北师大版选修2-11.在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量表达式-+化简后的结果是(　　)A．　　　B.C.D.2．如图，已知空间四边形ABCD，设M，G分别是BC，CD的中点，则－＋等于(　　)A.　　　B．3　　　C．3　　　D．23．如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝1，则PC等于(　　)A.B．1C．2D．44．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝·＝·＝0，则△BCD为(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．

2、不确定5．设e1，e2是空间中两个不共线的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，且A，B，D三点共线，则k的值为(　　)A．2B．3C．－8D．86．已知a，b是两个非零向量，现给出以下命题：①a·b＞0〈a，b〉∈；6②a·b＝0〈a，b〉＝；③a·b＜0〈a，b〉∈；④

3、a·b

4、＝

5、a

6、

7、b

8、〈a，b〉＝π.其中正确的命题有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个7．在长方体ABCDA1B1C1D1中，若E为矩形ABCD对角线的交点，则＝＋x＋y中的x，y值应为x＝______，y＝__

9、____.8．若

10、a

11、＝

12、b

13、，且非零向量a，b不平行，则a＋b与a－b所在直线所形成的角的大小是______．9．已知

14、a＋b

15、＝2，

16、a－b

17、＝3，且cos〈a＋b，a－b〉＝，则

18、a

19、＝______，

20、b

21、＝______.10．已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且＝，＝.求证：四边形EFGH是梯形．11．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，用向量法证明：A1O⊥平面GBD.6参考答案1.解析：－＋

22、＝＋(＋)＝＋＝.答案：A2.解析：－＋＝＋(－)＝＋＝＋2＝3.答案：B3.解析：∵＝＋＋，∴2＝2＋2＋2＋2·＝1＋1＋1＋2×1×cos60°＝4，∴

23、

24、＝2.答案：C4.解析：＝＋，＝＋，＝＋，∴cos〈，〉＝＝＞0，∴〈，〉为锐角，同理cos〈，〉＞0，∴∠BCD为锐角，cos〈，〉＞0，∴∠BDC为锐角，即△BCD为锐角三角形．答案：B5.解析：∵＝e1＋3e2，＝2e1－e2，∴＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2.∵A，B，D三点共线，∴＝λ，∴2e1＋ke2＝λ(e1－4e2

25、)＝λe1－4λe2，∵e1，e2是空间中两个不共线的向量，∴∴k＝－8.答案：C6.解析：利用向量数量积公式可对以上四个命题的真假作出判断．∵a，b为非零向量，∴

26、a

27、≠0，

28、b

29、≠0.又∵a·b＝

30、a

31、

32、b

33、cos〈a，b〉，且0≤〈a，b〉≤π，于是a·b＞0cos〈a，b〉＞0〈a，b〉∈；6a·b＝0cos〈a，b〉＝0〈a，b〉＝；a·b＜0cos〈a，b〉＜0〈a，b〉∈.因此，命题①②③均为真命题．∵

34、a·b

35、＝

36、a

37、

38、b

39、cos〈a，b〉

40、＝1〈a，b〉＝0或π，∴

41、a·b

42、＝

43、a

44、

45、b

46、〈a，

47、b〉＝π不正确，即命题④为假命题．故选C.答案：C7.解析：∵＝＋＝＋＋，＝(＋)＝(2＋＋)＝＋＋，∴x＝，y＝.答案：　8.解析：如图，作＝a，＝b，以，为邻边作▱OACB，则＝a＋b，＝a－b.又∵

48、a

49、＝

50、b

51、，∴四边形OACB为菱形，∴⊥，故a＋b与a－b的夹角为.答案：9.解析：由

52、a＋b

53、＝2，知a2＋2a·b＋b2＝4.由

54、a－b

55、＝3，知a2－2a·b＋b2＝9.故2a2＋2b2＝13，则

56、a

57、2＋

58、b

59、2＝.①6由cos〈a＋b，a－b〉＝＝，得

60、a

61、2－

62、b

63、2＝.②由①②，得

64、a

65、＝2，

66、

67、b

68、＝.答案：2　10.证明：∵E，H分别是AB，AD的中点，∴＝，＝，∴＝－＝－＝(－)＝＝(－)＝＝(－)＝.∴∥，且

69、

70、＝

71、

72、≠

73、

74、.又∵F不在EH上，∴四边形EFGH是梯形．11.证明：设＝a，＝b，＝c，则a·b＝0，b·c＝0，a·c＝0.而＝＋＝＋(＋)＝c＋(a＋b)，＝－＝b－a，＝＋＝(＋)＋＝(a＋b)－c，所以·＝·(b－a)＝c·(b－a)＋(a＋b)·(b－a)6＝c·b－c·a＋(b2－a2)＝(

75、b

76、2－

77、a

78、2)＝0.所以⊥.所以A1O⊥BD.同理可证⊥，所以A1O⊥OG.又因为

79、OG∩BD＝O，且A1O平面GBD，所以A1O⊥平面GBD.6