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《高中数学 2_4 用向量讨论垂直与平行同步精练 北师大版选修2-11》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学2.4用向量讨论垂直与平行同步精练北师大版选修2-11．已知a，b，c分别为直线a，b，c的方向向量，且a＝λb(λ≠0)，b·c＝0，则a与c的位置关系是()A．垂直B．平行C．相交D．异面2．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是()333333，，－，－，A.333B.333333333－，，－，－，－C.333D.3333．若平面α的法向量为u＝(1，－3，－1)，平面β的法向量为v＝(8,2,2)，则()A．α∥βB．α与β相交C．α⊥βD．不确定4．若平
2、面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－2)，v＝(－3，－6,6)，则()A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均错5．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)，则()A．l∥αB．l⊥αC．lαD．l与α相交但不垂直6．如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则①A1M∥D1P；②A1M∥B1Q；③A1M∥平面DCC1D1；④A1M∥平面D1PQB1.以上结论中正确的是________．(填序号)
3、7．已知AB＝(1,5，－2)，BC＝(3,1，z)，BP＝(x－1，y，－3)．若AB⊥BC，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z的值分别为________．8．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为________．19．如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在线段BB1上，且EB1＝1，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点．求证：平面EGF∥平
4、面ABD.10．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且边长为2的菱形，BE侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，若点E，F分别是BC，PC上的动点，记＝ECPFλ1，＝λ2，当平面DEF⊥平面ABCD时，试确定λ1与λ2的关系．FC11．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝2，CE＝EF＝1.求证：(1)AF∥平面BDE；(2)CF⊥平面BDE.23参考答案1.解析：由a＝λb(λ≠0)，知a∥b.由b·c＝0，知b⊥c，所以a⊥c.
5、故选A.答案：A2.解析：AB＝(－1,1,0)，AC＝(－1,0,1)，BC＝(0，－1，1)．设平面ABC的一个单位法向量为u＝(x，y，z)，222则u·AB＝0，u·AC＝0，可得x，y，z间的关系，且x＋y＋z＝1，再求出x，y，z的值．答案：D3.解析：∵平面α的法向量为u＝(1，－3，－1)，平面β的法向量为v＝(8,2,2)，∴u·v＝(1，－3，－1)·(8,2,2)＝8－6－2＝0.∴u⊥v，∴α⊥β.答案：C4.解析：∵平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－2
6、)，v＝(－3，－6,6)，∴v＝－3u，∴u∥v，∴α∥β.答案：A5.解析：∵直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)，1∴a＝－u，∴a∥u，∴l⊥α.2答案：B6.解析：∵AM＝AM－AA＝DP－DD＝DP，1111∴A1M∥D1P.又∵D1P平面D1PQB1，∴A1M∥平面D1PQB1.又D1P平面DCC1D1，∴A1M∥平面DCC1D1.∵D1B1与PQ平行不相等，∴B1Q与D1P不平行．∴A1M与B1Q不平行．答案：①
7、③④7.解析：∵AB＝(1,5，－2)，BC＝(3,1，z)，AB⊥BC，∴(1,5，－2)·(3,1，z)＝0，即3＋5－2z＝0，∴z＝4.①又∵BP＝(x－1，y，－3)，BP⊥平面ABC，∴BP·AB＝0，即(x－1，y，－3)·(1,5，－2)＝0，x－1＋5y＋6＝0.②BP·BC＝0，即(x－1，y，－3)·(3,1,4)＝0，43x－3＋y－12＝0.③4015由①②③得x＝，y＝－，z＝4.774015答案：，－，4778.解
8、析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形边长为1，PA＝a.1，1，0则B(1,0,0)，E2，P(0,0，a)．设点F的坐标为(0，y,0)，1，1，－a则BF＝(－1，y,0)，PE＝2.110，，0∵BF⊥PE，∴BF·PE＝0，解得y＝，则点F的坐标为2，2∴F
