用向量讨论垂直与平行

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1、《向量法证明垂直》导学案——学生使用版《向量法证明垂直》神木七中贺艳●三维目标1．知识与技能掌握用向量法证明立体几何中的线、面垂直问题．2．过程与方法通过垂直关系的证明，认识到向量方法是解决立体几何问题的基本方法．3．情感、态度与价值观通过垂直关系的证明，形成多元多维的角度看待立体几何问题的观点．●重点难点重点：用向量方法证明立体几何中的垂直问题．难点：空间直角坐标系的正确建立，用向量语言证明立体几何中的垂直问题．难点突破：用向量法证明垂直要围绕两个问题进行思考，一是用什么刻化空间中的垂直；二是怎样刻化．●导学过

2、程（一）复习回顾，课前必备：1.直线的方向向量：2.平面的法向量：3.怎样判断两个向量垂直？（二）心怀“方法”，思考交流：　问题1：如图，已知直线l的方向向量为m，平面α的法向量为n.(1)若l⊥α，则m与n有怎样的关系？(2)若m∥n，则l与α有怎样的关系？问题2：问题1中的结论对你研究立体几何中的垂直问题有什么启发？问题3：设直线l，m的方向向量分别为，平面π1，π2的法向量分别为，你能得出什么结论？(1)线线垂直：(2)线面垂直：(3)面面垂直：（三）小试牛刀，合作探究：如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为

3、正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD=2，E，F分别是AB，PC的中点．求证：EF⊥平面PCD．证明：《向量法证明垂直》导学案——学生使用版（四）延伸拓展，思维发散：如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E、分别为的中点，证明：（1）平面AA1C1C.（2）平面AEC1⊥平面AA1C1C.F证明：　（五）课堂小结，拓展提升：通过这节课的学习，你收获了什么？（六）课后作业，独立完成：1.设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若∥，则k=；

4、若⊥，则k=。2.若的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为(1,,2),若⊥，则m=；若∥，则m=.3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，(1)求面A1BC1的一个法向量．(2)若M为CD的中点，求面AMD1的一个法向量．解：《向量法证明垂直》导学案——学生使用版4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若O1为B1D1的中点，求证：BO1∥平面ACD1.证明：5．已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：AM⊥平面BDF.证明：