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1、《向量法证明垂直》导学案一一学生使用版如图，已知四棱锥P—ABCD勺底面为正方形，PA,平面ABCDP"AD=ZE,F分别是AB,PC的中点.求证：EF,平面PCD证明：《向量法证明垂直》神木七中贺艳•三维目标1.知识与技能掌握用向量法证明立体几何中的线、面垂直问题.2.过程与方法通过垂直关系的证明，认识到向量方法是解决立体几何问题的基本方法.3.情感、态度与价值观通过垂直关系的证明，形成多元多维的角度看待立体几何问题的观点.・重点难点重点：用向量方法证明立体几何中的垂直问题.难点：空间直角坐标系的正确建立，用向量语言证明立体几何中的垂直问题.难点突破：用向量法证明垂直要围绕两个问
2、题进行思考，一是用什么刻化空间中的垂直；二是怎样刻化.⑴线线垂直：（2）线面垂直：（3）面面垂直：（三）小试牛刀，合作探究:《向量法证明垂直》导学案一一学生使用版《向量法证明垂直》导学案一一学生使用版・导学过程（四）延伸拓展，思维发散:（一）复习回顾，课前必备：1.直线的方向向量：2.平面的法向量：—*—*3.怎样判断两个向量a=（a,，a，a3）,b=（b，t2，t3）垂直？如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，ABXBC,AB=BC=2,BB1=1,E、F分别为BB1,AC的中点,证明：(1)BF_L平面AA1C1C.(2)平面AECJ平面AA1C1C.（2）若m//n,
3、则l与“有怎样的关系?（二）心怀“方法”，思考交流：问题1:如图，已知直线l的方向向量为⑴若l，则m与n有怎样的关系？证明：问题2：问题1中的结论对你研究立体几何中的垂直问题有什么启发?问题3：设直线1,m的方向向量分别为a=（a1,b），G），b=（a2，b2，c2）,平面m畋的法向量分别为i*Ini=（x1,y1，Z1）,n2=（x2,y2,Z2）,你能得出什么结论？（五）课堂小结，拓展提升：通过这节课的学习，你收获了什么?《向量法证明垂直》导学案一一学生使用版《向量法证明垂直》导学案一一学生使用版5.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=J2求证：AM,平
4、面BDF.证明:AF=i,M是线段EF的中点.（六）课后作业，独立完成：1.设平面«的法向量为（1,2,-2）,平面P的法向量为（-2,-4,k）,若“P,则k=若a，P,贝ljk=02.若l的方向向量为（2,1,m）,平面a的法向量为（1,-,2）,若l,a,则m=;2若l//a,则m=一3.在正方体ABCD—AiBiCiDi中,⑴求面AiBCi的一个法向量.（2）若M为CD的中点，求面AMDi的一个法向量.解：4.在正方体ABCD—AiBiCiDi中，若Oi为BiDi的中点，求证：BOi//平面ACD1.证明：
