§4用向量讨论垂直与平行.ppt

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1、利用向量解决平行与垂直问题1一、复习1、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;(化为向量问题)(2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;(进行向量运算)(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。(回到图形问题)22、平行与垂直关系的向量表示设直线l,m的方向向量分别为,,平面,的法向量分别为,(1)平行关系线线平行线面平行面面平行3设直线l,m的方向向量分别为,,平面,的法向量分别为,(2)垂直关系线

2、线垂直线面垂直面面垂直4二、新课(一)用向量处理平行问题(二)用向量处理垂直问题5(一)用向量处理平行问题ADCBEFNM6评注:向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是存在实数对x,y使p=xa+yb.利用共面向量定理可以证明线面平行问题。本题用的就是向量法。ADCBEFNM7XZY8评注:由于三种平行关系可以相互转化,所以本题可用逻辑推理来证明。用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化,在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系,方能减少运算量。本题选用了坐标法。XYZABCD9(二)用向量处理垂直问题YXZFE10XYZEF11评注:本题若用一般

3、法证明,容易证A’F垂直于BD,而证A’F垂直于DE,或证A’F垂直于EF则较难,用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。EFXYZ12向量法1314坐标法15三、小结利用向量解决平行与垂直问题向量法:利用向量的概念技巧运算解决问题。坐标法:利用数及其运算解决问题。两种方法经常结合起来使用。16四、作业ABCDM17ABCDM18教后反思19lml20lml21

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