《2.4 用向量讨论垂直与平行》同步练习2

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1、《2.4用向量讨论垂直与平行》同步练习【填空题】1、已知两条不同直线l1，l2的方向向量分别为，判断两直线的平行与垂直:(1)(2)(3)(4)(1)____________(2)____________(3)____________(4)____________2、已知两个不同平面的法向量分别为，判断两平面的平行与垂直:(1)(2)(1)____________(2)____________3、已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，且l，判断直线与平面是否平行与垂直：(1)=(1，-4，-3)，=(2，0，3)(2)

2、=(3，2，1)，=(-1，2，-1)(1)____________(2)____________【解答题】4、已知点A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)，求平面ABC的一个法向量.5、已知平面经过三点A(1，2，3)，B(2，0，-1)，C(3，-2，0)，试求平面的一个法向量.6、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点，求证:MN//平面A1BD.AD′C′B′A′DCBAD′C′B′A′DCBMN7、已知分别是空间四边形边的中点，(1)用向量法证明：四点共面；(2)

3、用向量法证明：平面．8、已知：如下图，PO、PA分别是平面α的垂线和斜线，OA是PA在α内的射影，aα，求证：a⊥PAa⊥OA.参考答案1、(1)垂直(2)平行(3)垂直(4)平行2、(1)垂直(2)平行3、(1)既不平行也不垂直(2)平行4、由已知得=(0，b，0)-(a，0，0)=(-a，b，0)，=(0，0，c)-(a，0，0)=(-a，0，c)，设平面ABC的一个法向量为=(x，y，z)，则=(x，y，z)×(-a，b，0)=-ax+by=0，=(x，y，z)×(-a，0，c)=-ax+cz=0，于是得不妨设x=

4、bc，则y=ac，z=ab.因此，可取=(bc，ac，ab)为平面ABC的一个法向量.5、平面的一个法向量=(2，1，0)(注：如果设=(x，y，z)，则可得x=2y，z=0方法同上一题)6、以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则可求得，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0)于是设平面A1BD的法向量是=(x，y，z).则=0，且=0得取x=1，得y=-1，z=-1，又平面A1BD.7、略。8、证明：设直线a上非零向量a，要证a⊥PAa⊥OA

5、，即证a·=0a·=0.∵aα，a·=0，∴a·=a·(+)=a·+a·=a·.∴a·=0a·=0，即a⊥PAa⊥OA.