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时间:2019-05-03
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1、《2.4用向量讨论垂直与平行》同步练习【填空题】1、已知两条不同直线l1,l2的方向向量分别为,判断两直线的平行与垂直:(1)(2)(3)(4)(1)____________(2)____________(3)____________(4)____________2、已知两个不同平面的法向量分别为,判断两平面的平行与垂直:(1)(2)(1)____________(2)____________3、已知直线l的方向向量为,平面的法向量为,且l,判断直线与平面是否平行与垂直:(1)=(1,-4,-3),=(2,0,3)(2)
2、=(3,2,1),=(-1,2,-1)(1)____________(2)____________【解答题】4、已知点A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),求平面ABC的一个法向量.5、已知平面经过三点A(1,2,3),B(2,0,-1),C(3,-2,0),试求平面的一个法向量.6、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1的中点,求证:MN//平面A1BD.AD′C′B′A′DCBAD′C′B′A′DCBMN7、已知分别是空间四边形边的中点,(1)用向量法证明:四点共面;(2)
3、用向量法证明:平面.8、已知:如下图,PO、PA分别是平面α的垂线和斜线,OA是PA在α内的射影,aα,求证:a⊥PAa⊥OA.参考答案1、(1)垂直(2)平行(3)垂直(4)平行2、(1)垂直(2)平行3、(1)既不平行也不垂直(2)平行4、由已知得=(0,b,0)-(a,0,0)=(-a,b,0),=(0,0,c)-(a,0,0)=(-a,0,c),设平面ABC的一个法向量为=(x,y,z),则=(x,y,z)×(-a,b,0)=-ax+by=0,=(x,y,z)×(-a,0,c)=-ax+cz=0,于是得不妨设x=
4、bc,则y=ac,z=ab.因此,可取=(bc,ac,ab)为平面ABC的一个法向量.5、平面的一个法向量=(2,1,0)(注:如果设=(x,y,z),则可得x=2y,z=0方法同上一题)6、以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则可求得,D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0)于是设平面A1BD的法向量是=(x,y,z).则=0,且=0得取x=1,得y=-1,z=-1,又平面A1BD.7、略。8、证明:设直线a上非零向量a,要证a⊥PAa⊥OA
5、,即证a·=0a·=0.∵aα,a·=0,∴a·=a·(+)=a·+a·=a·.∴a·=0a·=0,即a⊥PAa⊥OA.
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