用向量讨论平行与垂直同步练习题(1)(教师版)

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1、用向量讨论平行与垂直同步练习题一、选择题1．直线l的方向向量，平面α的法向量分别是a＝(3,2,1)，u＝(－1,2，－1)，则l与α的位置关系是(　　)A．l⊥α　　　B．l∥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α解析：选D.∵a·u＝－3＋4－1＝0，∴a⊥u，∴l∥α或l⊂α.2．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(2,1，－1)，v＝(3,2,8)，则(　　)A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交不垂直D．以上均不正确解析：选B.∵u·v＝6＋2－8＝0，∴u⊥v.故α⊥β.3．平面α的一个法向量为

2、(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α与平面β的位置关系是(　　)A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定答案　C解析　∵(1,2,0)·(2，－1,0)＝0，∴两法向量垂直，从而两平面也垂直．4．已知a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则(　　)A．x＝6，y＝15B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝答案　D解析　∵l1∥l2，∴a∥b，则有＝＝，解方程得x＝6，y＝.5．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α

3、的法向量为u＝(－2,0，－4)，则(　　)A．l∥αB．l⊥αC．lαD．l与α斜交答案　B解析　∵u＝－2a，∴a∥u，∴l⊥α.6．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的可能是(　　)A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1，－2,1)C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3，－1)[答案]　B[解析]　欲使l∥α，应有n⊥a，∴n·a＝0，故选B.7．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(

4、－2，－4，k)，若α∥β，则k等于(　　)A．2B．－4C．4D．－2解析：选C.因为α∥β，所以它们的法向量必共线，即＝＝，∴k＝4，故选C.8．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若

5、a

6、＝6，且a⊥b，则x＋y的值是(　　)A．－3或1B．3或－1C．－3D．1解析：选A.

7、a

8、＝＝6，∴x＝±4，又∵a⊥b，∴a·b＝2×2＋4y＋2x＝0，∴y＝－1－x，∴当x＝4时，y＝－3，当x＝－4时，y＝1，∴x＋y＝1或－3.9.已知A、B、C三点的坐标分别为A

9、（4,1,3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），若AB⊥AC，则λ等于（）.A.28B.-28C.14D.-1410．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　)A．ACB．BDC．A1DD．A1A解析：选B.建立如图所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为1.则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0，0,0)，A1(1,0,1)，C1(0,1,1)，E，∴＝，6＝(－1,1,0)，＝(－1，－1,0)，＝(－1,0，－1)，＝(0,0，－1)．

10、∵·＝0，∴CE⊥BD.二、填空题11.设a，b分别是直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断直线l1，l2的位置关系：(1)a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)，l1与l2_平行___；(2)a＝(－2,1,4)，b＝(6,0,3)，l1与l2___垂直　_____.12．平面α，β的法向量分别为m＝(1,2，－2)，n＝(－2，－4，k)，若α⊥β，则k等于________．解析：由α⊥β知，m·n＝0.∴－2－8－2k＝0，解得k＝－5.答案：－513．已知A(1,0,1)，B(0,1,1)，C

11、(1,1,0)，则平面ABC的一个法向量为__________．解析：设平面ABC的一个法向量n＝(x，y，z)，由题意可得：＝(－1,1,0)，＝(1,0，－1)．由得令x＝1，得y＝z＝1.∴n＝(1,1,1)．答案：(1,1,1)(答案不唯一)14．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥.其中正确的是________．解析：由于·＝－1×2＋(－1)×2＋(－4)×

12、(－1)＝0，·＝4×(－1)＋2×2＋0×(－1)＝0，所以①②③正确．答案：①②③15．若A，B，C是平面α内三点，设平面α的法向量为a＝(x，y，z)，则x∶y∶z＝________.解析：由已知得，＝(1，－3，－)，＝(－2，－1，－)，由于a是平面α的一个法向量，∴a·＝0，a·＝0，即，解得，∴x∶y∶z＝y∶y∶y＝2∶3∶(－4)．答案：2∶3∶(－4)16．已知A(