资源描述:
《《2.4 用向量讨论垂直与平行》同步练习3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.4用向量讨论垂直与平行》同步练习课时目标 1.会用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直等位置关系.2.会用向量的有关知识证明线与线、线与面、面与面的垂直与平行.知识梳理1.空间中平行关系的向量表示(1)线线平行设直线l,m的方向向量分别为a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2)且(a2b2c2≠0),则l∥m___________________________________.(2)线面平行[来源:学科网]设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1),平面α的法向量为u=(a2,b2,c2)
2、,则l∥α____________________________________________.(3)面面平行设平面α,β的法向量分别为u=(a1,b1,c1),v=(a2,b2,c2),则α∥β__________________________________________.2.空间中垂直关系的向量表示(1)线线垂直设直线l的方向向量为a=(a1,a2,a3),直线m的方向向量为b=(b1,b2,b3),则l⊥m______________________________________________________.(
3、2)线面垂直设直线l的方向向量是u=(a1,b1,c1),平面α的法向量是v=(a2,b2,c2),则l⊥α____________________________________.(3)面面垂直若平面α的法向量u=(a1,b1,c1),平面β的法向量v=(a2,b2,c2),则α⊥β______________________________________________.作业设计一、选择题1.若直线l的方向向量为a=(1,0,2),平面α的法向量为n=(-2,0,-4),则( )A.l∥αB.l⊥αC.lαD.l与α斜交2
4、.平面α的一个法向量为(1,2,0),平面β的一个法向量为(2,-1,0),则平面α与平面β的位置关系是( )A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.不能确定3.从点A(2,-1,7)沿向量a=(8,9,-12)的方向取线段长AB=34,则B点的坐标为( )A.(-9,-7,7)B.(18,17,-17)C.(9,7,-7)D.(-14,-19,31)4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B、AC的中点,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )A.相交B.平行C.垂直D.不能确定5.已知A(3,0,
5、-1),B(0,-2,-6),C(2,4,-2),则△ABC是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是上底面中心,则AC1与CE的位置关系是( )A.平行B.相交C.相交且垂直D.以上都不是题 号123456答 案二、填空题7.已知直线l的方向向量为(2,m,1),平面α的法向量为,且l∥α,则m=________.8.已知a=(0,1,1),b=(1,1,0),c=(1,0,1)分别是平面α,β,γ的法向量,则α,β,γ三个平面中互相垂直的有__
6、____对.9.如图,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M、P、Q分别为棱AB、CD、BC的中点,若平行六面体的各棱长均相等,则( )①A1M∥D1P;②A1M∥B1Q;③A1M∥面DCC1D1;④A1M∥面D1PQB1.以上结论中正确的是________.(填写正确的序号)三、解答题10.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,求证:B1C∥平面ODC1.11.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,在棱BB1上是否存在点M,使得D1M⊥平面EFB1?能力提升12.
7、如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=,点E是棱PB的中点.证明:AE⊥平面PBC.13.如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明:PA∥平面EDB;(2)证明:PB⊥平面EFD.反思感悟1.平行关系的常用证法2.垂直关系的常用证法《2.4用向量讨论垂直与平行》同步练习答案知识梳理1.(1)a∥b a=λb == (2)a⊥u a·u=0 a1a2+b1b2+c1c2=0 (3)u∥v u
8、=kv ==(a2b2c2≠0)2.(1)a⊥b a·b=0 a1b1+a2b2+a3b3=0(2)u∥v u=λv ==(a2b2c2≠0) (3)u⊥v u·v=0 a1a2+b1b2+c1c2=0作业设计1.B [∵n=-2a,