《2.4 用向量讨论垂直与平行》同步练习3

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1、《2.4用向量讨论垂直与平行》同步练习课时目标　1.会用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直等位置关系.2.会用向量的有关知识证明线与线、线与面、面与面的垂直与平行．知识梳理1．空间中平行关系的向量表示(1)线线平行设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)且(a2b2c2≠0)，则l∥m___________________________________．(2)线面平行[来源:学科网]设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)

2、，则l∥α____________________________________________．(3)面面平行设平面α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α∥β__________________________________________．2．空间中垂直关系的向量表示(1)线线垂直设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m______________________________________________________．(

3、2)线面垂直设直线l的方向向量是u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是v＝(a2，b2，c2)，则l⊥α____________________________________．(3)面面垂直若平面α的法向量u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量v＝(a2，b2，c2)，则α⊥β______________________________________________．作业设计一、选择题1．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则(　　)A．l∥αB．l⊥αC．lαD．l与α斜交2

4、．平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α与平面β的位置关系是(　　)A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定3．从点A(2，－1,7)沿向量a＝(8,9，－12)的方向取线段长AB＝34，则B点的坐标为(　　)A．(－9，－7,7)B．(18,17，－17)C．(9,7，－7)D．(－14，－19,31)4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B、AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．垂直D．不能确定5．已知A(3,0，

5、－1)，B(0，－2，－6)，C(2,4，－2)，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是上底面中心，则AC1与CE的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．相交且垂直D．以上都不是题　号123456答　案二、填空题7．已知直线l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为，且l∥α，则m＝________.8．已知a＝(0,1,1)，b＝(1,1,0)，c＝(1,0,1)分别是平面α，β，γ的法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有__

6、____对．9.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M、P、Q分别为棱AB、CD、BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则(　　)①A1M∥D1P；②A1M∥B1Q；③A1M∥面DCC1D1；④A1M∥面D1PQB1.以上结论中正确的是________．(填写正确的序号)三、解答题10．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.11．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点，在棱BB1上是否存在点M，使得D1M⊥平面EFB1?能力提升12．

7、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点．证明：AE⊥平面PBC.13.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明：PA∥平面EDB；(2)证明：PB⊥平面EFD.反思感悟1.平行关系的常用证法2.垂直关系的常用证法《2.4用向量讨论垂直与平行》同步练习答案知识梳理1．(1)a∥b　a＝λb　＝＝　(2)a⊥u　a·u＝0　a1a2＋b1b2＋c1c2＝0　(3)u∥v　u

8、＝kv　＝＝(a2b2c2≠0)2．(1)a⊥b　a·b＝0　a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(2)u∥v　u＝λv　＝＝(a2b2c2≠0)　(3)u⊥v　u·v＝0　a1a2＋b1b2＋c1c2＝0作业设计1．B　[∵n＝－2a，