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《高中数学 3_2 空间向量的坐标同步精练 湘教版选修2-11》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学3.2空间向量的坐标同步精练湘教版选修2-11已知i,j,k是空间直角坐标系O-xyz的坐标向量,并且=j-i-5k,则点A的坐标为( ).A.(1,-1,-5)B.(-1,1,-5)C.(-5,-1,1)D.(-1,-5,1)2已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),则
2、a-b+2c
3、等于( ).A.3B.2C.D.53若a=(0,1,-1),b=(3,2+x2,x2),且(a+λb)⊥a,则实数λ的值是( ).A.-1B.0C.1D.-24已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则
4、b-a
5、
6、的最小值是( ).A.B.C.D.5已知3a-2b=(-2,0,4),c=(-2,1,2),a·c=2,
7、b
8、=4,则b与c夹角的余弦值为( ).6已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且两两夹角都是60°,则对角线AC1的长是________.7在长方体OABC-O1A1B1C1中,
9、OA
10、=2,
11、AB
12、=3,
13、AA1
14、=2,E是BC的中点,则
15、O1E
16、=__________.8在xOz平面上,垂直于a=(1,-1,2)并且模长为
17、a
18、的2倍的向量b为__________.9如图,棱长为1的正方体ABC
19、D-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点.(1)求证:EF⊥CF;(2)求与所成角的余弦值;(3)求CE的长.4参考答案1.答案:B2.解析:∵a-b+2c=(1,0,1)-(-2,-1,1)+(6,2,0)=(3,1,0)+(6,2,0)=(9,3,0),∴
20、a-b+2c
21、=3.答案:A3.解析:a+λb=(0,1,-1)+(3λ,(2+x2)λ,x2λ)=(3λ,(2+x2)λ+1,x2λ-1).∵(a+λb)⊥a,∴(a+λb)·a=(2+x2)λ+1-x2λ+1=0,∴λ=-1.答案:A4.解析:
22、b-a
23、===
24、,∴当t=时,
25、b-a
26、最小值=.答案:C5.A.B.-C.D.-解析:(3a-2b)·c=(-2,0,4)·(-2,1,2)=12,即3a·c-2b·c=12.由a·c=2,得b·c=-3.又∵
27、c
28、=3,
29、b
30、=4,∴cos〈b,c〉==-.答案:D6.解析:设=a,=b,=c,则a2=b2=c2=1.∴a·b=a·c=b·c=
31、a
32、2cos60°=.∴=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2a·b+2a·c+2b·c=6.∴
33、
34、=.答案:7.解析:建立如图所示的空间直角坐标系.4由题意,得O1(0,0,2),E(1,3,0).∴=(1,3,-
35、2),∴
36、O1E
37、=
38、
39、=.答案:8.解析:设b=(x,0,z),则⇒或∴b=(,0,-)或b=(-,0,).答案:(,0,-)或(-,0,)9.解:建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则D(0,0,0),E(0,0,),C(0,1,0),F(,,0),G(1,1,).∴=(,,-),=(,-,0),=(1,0,),=(0,-1,).(1)∵·=×+(-)×+(-)×0=0,∴⊥,即EF⊥CF.(2)设与所成的角为θ,则cosθ=4==.∴与所成角的余弦值为.(3)
40、
41、==,∴CE的长为.4