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时间:2018-10-09
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1、高中数学2.4圆锥曲线的应用同步精练湘教版选修2-11已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( ).A.2B.6C.4D.122P是双曲线-=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,且
2、PF1
3、=17,则
4、PF2
5、的值是( ).A.33B.16C.10D.83探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,已知灯口直径是60cm,灯深是40cm,则光源到反光镜顶点的距离是( ).A.11.25cmB.5.625cmC.20cmD.
6、10cm4一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是x2=2y(0≤y≤20),在杯内放一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围为( ).A.0<r≤1B.0<r<1C.0<r≤2D.0<r<25如图,南北方向的公路l,A地在公路的正东2km处,B地在A地东偏北30°方向2km处,河流沿岸PQ(曲线)上任一点到公路l和到A地距离相等,现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向A,B两地转运货物,经测算从M到A,M到B修建公路的费用均为a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是( ).A.(2+)a万元B.2
7、(+1)a万元C.5a万元D.6a万元6如图所示,花坛水池中央有一喷泉,水管O′P=1m,水从喷头P喷出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下,若最高点距水面2m,P距抛物线的对称轴1m,则水池的直径至少应设计为__________m.(精确到1m)7已知椭圆x2+2y2=98及点P(0,5),则点P到椭圆的最大距离与最小距离的和是__________.4参考答案1.解析:由椭圆的定义知椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得△ABC的周长为4a=4,所以选C.答案:C2.解析:在双曲线-=1中,a=8,b=6,故c=10
8、.由P是双曲线上一点,得
9、
10、PF1
11、-
12、PF2
13、
14、=16.∴
15、PF2
16、=1,或
17、PF2
18、=33.又
19、PF2
20、≥c-a=2,得
21、PF2
22、=33.答案:A3.解析:建立如图所示的坐标系,设y2=2px(p>0),点A(40,30)在抛物线上,代入,得p=11.25.故
23、OF
24、==5.625,故光源到反光镜顶点的距离为=5.625.答案:B4.解析:设玻璃球球心O′(0,r),O(x,y)为抛物线上一点,则
25、OO′
26、===.∵y≥0,∴当y=0时,距离为最小,故r-1≤0,∴0<r≤1.答案:A5.解析:建立如图所示坐标系,分别过点
27、M,B,A作直线MM′⊥l,BB′⊥l,AA′⊥l,垂足分别为M′,B′,A′,过点B作BB1⊥AA′,垂足为B1.由已知可得4
28、AB1
29、=
30、AB
31、·cos30°=2×=3.又
32、AA′
33、=2,可得
34、BB′
35、=3+2=5.由抛物线定义可得
36、AM
37、=
38、MM′
39、.∴修路费用为(
40、AM
41、+
42、MB
43、)a=(
44、MM′
45、+
46、MB
47、)a≥
48、BB′
49、a=5a,故应选C.答案:C6.解析:如图所示,建立平面直角坐标系,设抛物线方程为x2=-2py(p>0),依题意,有P′(1,-1)在此抛物线上,代入得,故得抛物线方程为x2=-y.又B在抛物线上
50、,将B(x,-2)代入抛物线方程得,即,则水池半径应为
51、AB
52、+1=+1(m).因此所求水池的直径为2(1+)≈5m,即水池的直径至少应设计为5m.答案:57.解析一:∵02+2×52<98,∴点(0,5)在椭圆内部.设以(0,5)为圆心和椭圆相切的圆的方程为x2+(y-5)2=r2.①把椭圆方程:x2+2y2=98代入①得r2=-(y+5)2+148(-7≤y≤7).∴当y=-5时,rmax2=148,即rmax=2,当y=7时,rmin2=4,即rmin=2.故点P到椭圆的最大距离为2,最小距离为2.∴其和为2(1+).解
53、析二:设点M(x,y)为椭圆上任一点,则x2+2y2=98,可得
54、PM
55、=4===.又∵-7≤y≤7,∴
56、PM
57、max==2(此时y=-5),
58、PM
59、min==2(此时y=7).故点P到椭圆的最大距离为2,最小距离为2.∴其和为2(1+).答案:2(1+)4
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