高中数学 1_1 命题同步精练 北师大版选修2-11

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1、高中数学1.1命题同步精练北师大版选修2-11．下列语句：①是无限循环小数；②x2－3x＋＝0；③当x＝4时，2x＞0；④把门关上．其中不是命题的是(　　)A．①②③B．②④C．④D．②③④2．有下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．真命题有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个3．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否

2、命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中真命题为(　　)A．①②B．②③C．①③D．③④4．已知命题p：无穷数列{an}的前n项和为Sn，若{an}是等差数列，则点列{(n，Sn)}在一条抛物线上；命题q：若实数m＞1，则关于x的不等式mx2＋(2m－2)x－1＞0的解集为(－∞，＋∞)．对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是(　　)A．s是假命题，r是真命题B．s是真命题，r是假命题C．s是假命题，r是假命题D．s是真命题，r是真命题5．命题“若x＝2或x＝3，则x2－5x＋6＝0”以及它的逆命题、否命题、

3、逆否命题中，假命题的个数为(　　)A．0B．2C．3D．46．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________．7．已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的实根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p，q有真有假，则实数m的取值范围是________．8．写出给定命题的逆命题、否命题、逆否命题．垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α.9．判断命题

4、“若m＞0，则x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题的真假．510．已知命题：如果

5、a

6、≤1，那么关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集为空集，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．5参考答案1.解析：①是命题，因为是陈述句并能判断真假．②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假．③是命题，能作出判断的语句，是一个真命题．④不是命题，不能作出判断．答案：B2.解析：命题①中当m＝0时，方程是一元一次方程；命题②中，由题设知a≠0，则Δ＝4＋4a，Δ的值可能为正数，可能为负数，

7、也可能为零，故交点个数可能为0,1,2；命题④中，空集不是空集的真子集；命题③为真命题．答案：A3.A．①②B．②③C．①③D．③④解析：②“三角形不全等，则面积不相等”，为假命题；④“三个内角相等的三角形为不等边三角形”，为假命题．而①③为真命题，故选C.答案：C4.解析：对于命题p，当{an}为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2＋(2m－2)x－1＞0的解集为(－∞，＋∞)的m不存在，故命题q的逆命题r是假命题．答案：C5.解析：原命题是真命题，所以其逆否命题也是真命题；它的逆命题是：若x2－5x＋6＝0，则x

8、＝2或x＝3，是真命题，所以它的否命题也是真命题．答案：A6.解析：①Δ＝4＋4k＞0，∴是真命题；②否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，是真命题；③逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题；④否命题为“若xy≠0，则x，y都不为0”，是真命题．答案：①②④7.解析：p为真时：Δ＝m2－4＞0，∴m＜－2或m＞2.q为真时：Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0，∴1＜m＜3.(1)p真q假时有m＜－2或m≥3；(2)p假q真时有1＜m≤2.∴m的取值范围是{m

9、m＜－2或1＜m≤2或m≥3}．答案：(－∞，－2)∪(1,2]∪[

10、3，＋∞)58.解：原命题：“若直线l垂直于平面α内的无数条直线，则直线l垂直于平面α”．逆命题：若直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α内的无数条直线．否命题：若直线l不垂直于平面α内的无数条直线，则直线l不垂直于平面α.逆否命题：若直线l不垂直于平面α，则直线l不垂直于平面α内的无数条直线．9.解：(方法一)∵m＞0，∴4m＞0，∴4m＋1＞0.∴方程x2＋x－m＝0的判别式Δ＝4m＋1＞0.∴方程x2＋x－m＝0有实数根．∴原命题“若m＞0，则x2＋x－m＝0有实数根”为真命题．又∵原命题与它的逆否命题等价，∴“若m＞0，则x2＋x

11、－m＝0有实数根”的逆否命题也为真．(方法二)原命题“若m＞0，则x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为“若x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”．∵x2＋x－m＝0无实数根，∴Δ