高中数学 1_3 全称量词与存在量词}同步精练 北师大版选修2-11

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1、高中数学1.3全称量词与存在量词}同步精练北师大版选修2-11．下列命题与其他命题不同的是(　　)A．有一个平行四边形是矩形B．任何一个平行四边形是矩形C．某些平行四边形是矩形D．有的平行四边形是矩形2．判断下列全称命题的真假，其中真命题为(　　)A．所有奇数都是素数B．任给x∈R，x2＋1≥1C．对每个无理数x，x2是有理数D．每个函数都有反函数3．下列命题不是特称命题的是(　　)A．有些实数没有平方根B．能被5整除的数也能被2整除C．存在x∈{x

2、x＞3}，使x2－5x＋6＜0D．有一个m，使2－m与

3、m

4、－3异号4．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)A．

5、不存在x∈R，使x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，使x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，使x3－x2＋1＞0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞05．命题“存在x∈R，使2x≤0”的否定是(　　)A．不存在x∈R，使2x＞0B．存在x∈R，使2x≥0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x＞06．在下列特称命题中，假命题的个数是__________．①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形．7．写出下列全称命题的否定．(1)对任意x∈R，x2＋x＋1＞0：___________________________________________

6、______.(2)对任意x∈Q，x2＋x＋1是有理数：__________________________.8．写出下列特称命题的否定．(1)存在α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ：______________________________________；(2)存在x，y∈Z，使3x－2y＝10：_______________________________________________.9．已知a＞0，命题p：存在x∈R，使

7、x－4

8、＋

9、x－3

10、＜a为真命题，求a的取值范围．10．写出下列命题的否定形式，并判断其真假．(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝

11、0必有实数根；4(2)存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0；(3)有些质数是奇数；(4)能被5整除的整数，末位是0；(5)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.4参考答案1.解析：A，C，D是特称命题，B是全称命题．答案：B2.答案：B3.答案：B4.答案：C5.答案：D6.解析：①为真命题，如π为实数，是无限不循环小数，②③均为真命题．答案：07.解析：全称命题的否定是特称命题，即“对任意x∈M，p(x)成立”的否定是“存在x∈M，使p(x)不成立”．答案：(1)存在x∈R，使x2＋x＋1≤0(2)存在x∈Q，使x2＋x＋1不是有理数8.解析：特称命题的否定是全称命题，即“存

12、在x∈M，使p(x)成立”的否定是“对任意x∈M，p(x)不成立”．答案：(1)对任意α，β∈R，有sin(α＋β)≠sinα＋sinβ(2)对任意x，y∈Z，有3x－2y≠109.解：p的否定：对任意x∈R，

13、x－4

14、＋

15、x－3

16、≥a.因为对任意x∈R，

17、x－4

18、＋

19、x－3

20、的最小值为1，所以p的否定成立时，0＜a≤1.又因为p是真命题，所以p的否定是假命题．所以a＞1，即a的取值范围是(1，＋∞)．10.解：(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”．其否定为“存在实数m，使得方程x2＋x－m＝0没有实数根”．因为当Δ＝1＋4m＜0，即m＜－时，一元

21、二次方程没有实数根，所以，命题的否定是真命题．(2)这一命题的否定为“对任意实数x，都有x2＋x＋1＞0”．因为x2＋x＋1＝2＋＞0，所以它为真命题．(3)这一命题的否定为“所有的质数不是奇数”．很明显，质数3就是奇数，所以命题的否定是假命题．4(4)这一命题的否定为“存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0”．我们知道，25能被5整除，它的末位不是0，所以命题的否定是真命题．(5)这一命题的否定为“存在α∈R，使sin2α＋cos2α≠1”．因为原命题是真命题，所以命题的否定为假命题．4