高中数学 2_6 距离的计算同步精练 北师大版选修2-11

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1、高中数学2.6距离的计算同步精练北师大版选修2-11．已知向量n＝(1,0，－1)与直线l垂直，且l经过点A(2,3,1)，则点P(4,3,2)到l的距离为(　　)A.B.C.D.2．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在平面α内，则点P(－2,1,4)到α的距离为(　　)A．10B．3C.D.3．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是线段BB1，B1C1的中点，则直线MN与平面ACD1间的距离是(　　)A.B.C.D.4．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，

2、则点A1到对角线BC1所在的直线的距离为(　　)A.aB．aC.aD.5．如图，在长方体ABCDA′B′C′D′中，AB＝2，BC＝3，AA′＝4，则点B到直线A′C的距离为________．6．如图，已知△ABC是以∠B为直角的直角三角形，SA⊥平面ABC，SA＝BC＝2，AB＝4，M，N，D分别是SC，AB，BC的中点，则点A到平面SND的距离为________．117．如图所示，正方体的棱长为1，E，F，M，N分别是所在棱的中点，则平面A1EF与平面B1NMD1间的距离为________．8．如图，在四棱锥PAB

3、CD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并分别求出点N到AB和AP的距离．9．已知三棱柱ABCA1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．求点C到平面AB1D的距离．11参考答案1.解析：∵n＝(1,0，－1)与直线l垂直，∴n的单位向量n0＝，0，－.又∵l经过点A(2,3,1)，∴＝(2,0,1)，∴在n上的投影·n0＝(2,0,1)·，0，－＝.∴点P到l的距离为.答案：B2.解析：∵α的一个法向

4、量为n＝(－2，－2,1)，∴n0＝－，－，.又点A(－1,3,0)在α内，∴＝(－1，－2,4)，∴点P到平面α的距离为

5、·n0

6、＝(－1，－2,4)·－，－，＝.答案：D3.解析：如图，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，D1(0,0,1)，M(1,1，)，N(，1,1)，C(0,1,0)．所以＝(－1,0,1)，＝(－，0，).所以＝.又直线AD1与MN不重合，所以MN∥AD1.又MN平面ACD1，所以MN∥平面ACD1.因为＝(－1,0,1)，＝(0,1，－1)．11设平面ACD1的法向量n＝(x，y，z)

7、，则n·＝0，n·＝0，所以－x＋z＝0，y－z＝0.所以x＝y＝z.令x＝1，则n＝(1,1,1)．又因为＝1,1，－(1,0,0)＝0,1，，所以点M到平面ACD1的距离d＝＝故直线MN与平面ACD1间的距离为.答案：D4.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(a,0，a)，B(a，a,0)，C1(0，a，a)．∴＝(0，a，－a)，＝(－a,0，a)．∴

8、

9、＝a，

10、

11、＝a.∴点A1到BC1的距离d＝＝＝a.答案：A5.解析：∵AB＝2，BC＝3，AA′＝4，则B(2,0,0)，C(2,3,0)，A′(0,0

12、,4)，∴＝(0,0,4)－(2,3,0)＝(－2，－3,4)，∴＝(2,0,0)－(2,3,0)＝(0，－3,0)，11∴在上的投影为＝＝＝.∴点B到直线A′C的距离d＝＝＝.答案：6.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则N(0,2,0)，S(0,0,2)，D(－1,4,0)，∴＝(0，－2,2)，＝(－1,4，－2)．设平面SND的法向量为n＝(x，y,1)．∴n·＝0，n·＝0，∴－2y＋2＝0，－x＋4y－2＝0，∴x＝2，y＝1.∴n＝(2,1,1)．∵＝(0,0,2)，∴点A到平面SND的距离为＝＝.7.

13、解析：建立如图所示的空间直角坐标系，11则A1(1,0,0)，B1(1,1,0)，E(，0,1)，F(1，，1)，D1(0,0,0)，M(0，，1)，N(，1,1).∵E，F，M，N分别是所在棱的中点，∴MN∥EF，A1E∥B1N.∴平面A1EF∥平面B1NMD1.∴平面A1EF与平面B1NMD1间的距离即为A1到平面B1NMD1的距离．设平面B1NMD1的法向量为n＝(x，y，z)，∵＝(1,1,0)，＝(－，0,1)，∴n·＝0，且n·＝0.即(x，y，z)·(1,1,0)＝0，且(x，y，z)·(－，0,1)＝0

14、.∴x＋y＝0，且－x＋z＝0，令x＝2，则y＝－2，z＝1.∴n＝(2，－2,1)，n0＝(，－，).∵＝(0,1,0)，∴A1到平面B1NMD1的距离为d＝

15、·n0

16、＝(0,1,0)·(，－，)＝.答案：8.解：建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意有A(0,0,0)，C(，1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)，E(0