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时间:2018-10-09
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1、高中数学3.4曲线与方程第1课时同步精练北师大版选修2-11.下列命题正确的是( )A.方程=1表示斜率为1,在y轴上的截距是2的直线B.△ABC的顶点坐标分别为A(0,3),B(-2,0),C(2,0),则中线AO的方程是x=0C.到x轴距离为5的点的轨迹方程是y=5D.曲线2x2-3y2-2x+m=0通过原点的充要条件是m=02.已知P1(x1,y1)是直线l:f(x,y)=0上的一点,P2(x2,y2)是直线l外一点,则方程f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0表示的直线l′与直线l的位置关系是( )A.平行B.重合C.垂直D.斜交3.ABCD的顶点A,C
2、的坐标分别为(3,-1),(2,-3),顶点D在直线3x-y+1=0上移动,则顶点B满足的方程为( )A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-12=0D.3x-y-9=04.方程4x2-y2+4x+2y=0表示的曲线是( )A.一个点B.两条互相平行的直线C.两条互相垂直的直线D.两条相交但不垂直的直线5.已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ,λ∈[0,+∞),则点P的轨迹一定通过△ABC的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心6.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足
3、PA
4、=2
5、PB
6、,则点P满足的方
7、程的曲线所围成的图形的面积为( )A.πB.4πC.8πD.9π7.已知0≤α<2π,点P(cosα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为________.8.若两直线x+y=3a,x-y=a的交点在方程x2+y2=1所表示的曲线上,则a=______.9.已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O′的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是________.10.已知点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,点P也在曲线g(x,y)=0上,求证:点P在曲线f(x,y)+λg(x,y)=0上(λ∈R).11.
8、过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,l1交x轴于点A,l2交y轴于点B,求线段AB的中点M的轨迹方程.12.如图所示,从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N6,求线段QN的中点P满足的方程.6参考答案1.解析:选项A中直线不过(0,2)点;选项B中中线AO是线段;选项C中轨迹方程应是y=±5.故选项A,B,C都错误,选D.答案:D2.解析:∵点P1(x1,y1)在直线l:f(x,y)=0上,∴f(x1,y1)=0.∴f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=f(x,y)+f(x2,y2)=0,即l′为f(x,y)=-f(x2,y2).又
9、∵点P2(x2,y2)在直线l外,则f(x2,y2)=k≠0.∴l′为f(x,y)=-k,即f(x,y)+k=0.答案:A3.解析:设AC,BD交于点P,∵点A,C的坐标分别为(3,-1),(2,-3),∴P点坐标为.设B为(x,y),则D为(5-x,-4-y),∵点D在直线3x-y+1=0上,∴15-3x+4+y+1=0,即3x-y-20=0.答案:A4.解析:∵4x2-y2+4x+2y=0,∴(2x+1)2-(y-1)2=0,∴2x+1=±(y-1),∴2x+y=0或2x-y+2=0,这两条直线相交但不垂直.答案:D5.解析:令=e1,=e2,则由已知,得-=λ(e1+e2)
10、,即=λe1+λe2.由平行四边形法则且得到的平行四边形是菱形,知AP是∠BAC的平分线,故选B.答案:B6.解析:设P为(x,y),由
11、PA
12、=2
13、PB
14、,得=2,即(x-2)2+y2=4,∴点P满足的方程的曲线是以2为半径的圆,其面积为4π.答案:B7.解析:(cosα-2)2+sin2α=3,得cosα=,6所以α=或.答案:或8.解析:∵∴∴交点坐标为(2a,a).又该点在x2+y2=1上,∴(2a)2+a2=1,∴a=±.答案:±9.解析:由⊙O:x2+y2=2,⊙O′:(x-4)2+y2=6,知两圆相离.设由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线与⊙O和⊙O′的切点分别为T,
15、Q,则
16、PT
17、=
18、PQ
19、,而
20、PT
21、2=
22、PO
23、2-2,
24、PQ
25、2=
26、PO′
27、2-6,∴
28、PO
29、2-2=
30、PO′
31、2-6.设P(x,y),即得x2+y2-2=(x-4)2+y2-6,即x=.答案:x=10.证明:因为点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,所以f(x0,y0)=0.又因为点P(x0,y0)也在曲线g(x,y)=0上,所以g(x0,y0)=0.所以对λ∈R,有f(x0,y0)+λg(x0,y0)=0+λ·0=0,即点P(x0,y0)适合方程f(x,y)+λ·g(
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