高中数学 3_3 双曲线第1课时同步精练 北师大版选修2-11

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1、高中数学3.3双曲线第1课时同步精练北师大版选修2-11．已知M(－2,0)，N(2,0)，

2、PM

3、－

4、PN

5、＝4，则动点P的轨迹是(　　)A．双曲线　　　B．双曲线的左支C．一条射线D．双曲线的右支2．在双曲线中，＝，且双曲线与椭圆4x2＋9y2＝36有公共焦点，则双曲线的方程是(　　)A.－x2＝1B.－y2＝1C．x2－＝1D．y2－＝13．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

6、PF1

7、·

8、PF2

9、等于(　　)A．2B．4C．6D．84．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，

10、则适合上述条件的双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝15．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝16．若点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为(　　)A．[3－，＋∞)B．[3＋，＋∞)C.D.7．给出问题：F1，F2是双曲线－＝1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．某学生的解答如下：由

11、

12、PF1

13、－

14、PF

15、2

16、

17、＝2a＝8，即

18、9－

19、PF2

20、

21、＝8，得

22、PF2

23、＝1或

24、PF2

25、＝17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确答案填在下面横线上．________________________________8．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则

26、PF

27、＋

28、PA

29、的最小值为__________．9．双曲线－＝1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x6轴的距离为______．10．求与双曲线－＝1共焦点，且过点(，2)的双曲线方程．11.某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路

30、AP，BP运到P处(如图所示)，

31、PA

32、=100m，

33、PB

34、=150m，∠APB=60°，试说明怎样运土才能最省工．12．设有双曲线－＝1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．(1)若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2的面积；(2)若∠F1MF2＝120°，△F1MF2的面积是多少？若∠F1MF2＝60°，△F1MF2的面积又是多少？(3)观察以上计算结果，你能看出随∠F1MF2的变化，△F1MF2的面积将怎样变化吗？试证明你的结论．6参考答案1.解析：本题容易犯片面性错误，从而根据双曲线的定义得出错误结果．由于

35、PM

36、－

37、PN

38、＝4恰好等于这两个定点间的距离，故其轨迹是一条射线．答

39、案：C2.解析：椭圆的标准方程为＋＝1，故焦点坐标为(±，0)，∴c＝.由＝，得a＝2，又双曲线中c2＝a2＋b2，则b2＝1.答案：B3.解析：在△PF1F2中，

40、F1F2

41、2＝

42、PF1

43、2＋

44、PF2

45、2－2

46、PF1

47、·

48、PF2

49、·cos60°＝(

50、PF1

51、－

52、PF2

53、)2＋

54、PF1

55、·

56、PF2

57、，即()2＝22＋

58、PF1

59、·

60、PF2

61、，解得

62、PF1

63、·

64、PF2

65、＝4.答案：B4.解析：由题意，知圆C仅与x轴有交点，由得x2－6x＋8＝0.∴x＝2或x＝4，即c＝4，a＝2.∴双曲线方程为－＝1.答案：A5.解析：∵kAB＝＝1，∴直线AB的方程为y＝x－3.由于双曲线的焦点为F(3,0

66、)，∴c＝3，c2＝9.设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则－＝1.整理，得(b2－a2)x2＋6a2x－9a2－a2b2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝＝2×(－12)，∴5a2＝4b2.又a2＋b2＝9，∴a2＝4，b2＝5.∴双曲线E的方程为－＝1.答案：B6.解析：如图所示，由c＝2得a2＋1＝4，6∴a2＝3，∴双曲线方程为－y2＝1.设P点坐标为(x，y)(x≥)，则·＝(x，y)·(x＋2，y)＝x2＋2x＋y2＝x2＋2x＋－1＝x2＋2x－1(x≥)．令g(x)＝x2＋2x－1(x≥)，则g(x)在[，＋∞)上是增加的，g(x)min

67、＝g()＝3＋，∴·的取值范围为[3＋，＋∞)．答案：B7.解析：在双曲线的定义中，

68、

69、PF1

70、－

71、PF2

72、

73、＝2a，即

74、PF1

75、－

76、PF2

77、＝±2a，正负号的取舍取决于P点的位置是在左支上还是在右支上．因右顶点到左焦点的距离为10＞9，所以点P只能在双曲线的左支上．答案：

78、PF2

79、＝178.解析：设双曲线的右焦点为F1，则由双曲线的定义，知

80、PF

81、＝2a＋

82、PF1

83、＝4＋

84、PF1

85、，故

86、PF

87、＋

88、PA

89、＝4＋

90、PF1

91、