《3.1 空间中向量的概念和运算》教案

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1、《3.1空间中向量的概念和运算》教案师：这节课我们学习空间向量及其加减运算，请看学习目标。学习目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．师：在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了平面向量的一些知识，现在我们一起来复习。（不要翻书）（在黑板或背投上呈现或边说边写）在平面中，我们把具有__________________的量叫做平面向量；平面向量的表示方法：几何表示法：_________________________字母表示法：_______________

2、__________（注意：向量手写体一定要带箭头）平面向量的模表示_________________，记作____________一些特殊的平面向量：零向量：__________________________，记作___（零向量的方向具有任意性）单位向量：______________________________（强调：都只限制了大小，不确定方向）相等向量：____________________________相反向量：____________________________平面向量的加法：平面向量的减法：7、平面向量的数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其

3、长度和方向规定如下：　　　　　(1)

4、λa

5、＝

6、λ

7、

8、a

9、　　　　　(2)当λ＞0时，λa与a同向；　　　　　　当λ＜0时，λa与a反向；　　　　　　当λ＝0时，λa＝0.8、向量加法和数乘向量满足以下运算律　　　　　加法交换律：a＋b＝b＋a　　　　　加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）　　　　　数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb数乘结合律：λ（）=[师]：刚才我们复习了平面向量，那空间向量会是怎样，与平面向量有怎样的区别和联系呢?请同学们阅读书P84-P86.（5分钟）[师]：对比平面向量，我们得到空间向量的相关概念。（在刚复习的黑板或幻灯片上，只需将平面改成空间

10、）[师]：空间向量与平面向量有什么联系？[生]：向量在空间中是可以平移的．空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．因此我们说空间任意两个向量是共面的．所以凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。［师］空间向量加法的运算律要注意以下几点：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：．⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则．

11、[师]：请同学们试着完成P85的探究。在平行六面体ABCD-A’B’C’D’中，AB+AD+AA’=AC’AB+AA’+AD=AC’所以（AB+AD）+AA’=（AB+AA’）+AD所以三个不共面向量的和等于以该三个向量为邻边的平行六面体的体对角线所表示的向量。完成书P86的练习3师：下面来练习打开同步P95做1、2、3、5师：今天的作业：1、同步P95练习二十五做完2、书P97习题3.1A组1、2做书上反思：3.1.2空间向量的数乘运算（可分两课时）[师]：上节课我们学习了空间向量的相关概念，这节课我们来学习共线向量与共面向量定理，请看学习目标。（展示学习目标）学习目标：1

12、．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式．[师]：请看自学指导请同学们认真阅读书P86-87的内容，⑴怎样的向量叫做共线向量？⑵两个向量共线的充要条件是什么？⑶空间中点在直线上的充要条件是什么？⑷什么叫做空间直线的向量表示式？⑸怎样的向量叫做共面向量？⑹向量p与不共线向量a、b共面的充要条件是什么？⑺空间一点P在平面MAB内的充要条件是什么？（结合自学指导，略作解答）1、共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：．注意：零向量与任

13、意向量都是共线向量。2、共线向量定理：对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一）．推论：如果为经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式①，其中向量叫做直线的方向向量。在上取，则①式可化为或②（要知道这个推论的条件）[师]：如何证明这两个推论呢？因为l∥a，满足AP=ta,又因AP=OP-OA,所以OP=OA+ta,若在l上取AB=a，则有OP=OA+tAB，进一步，因为AB=OB-OA,所以OP=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB[师