高中数学函数图像总结

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1、高中数学函数图像总结总结精选习题详细答案课程星级：★★★★一、函数的定义、定义域、值域设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y?f(x),x?A在函数y?f(x),x?A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y?f(x)的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)x?A称为函数y?f(x)的值域。函数的三要素：定义域、值域和对应法则二、函数的性质（一）函数的有界性设函数f(x)的定义域为D，数集X?D。如果存

2、在数K1，使对任一x?X，有f(x)?K1，则称函数f(x)在X上有上界，而称K1为函数f(x)在X上的一个上界。图形特点是y?f(x)的图形在直线y?K1的下方。如果存在数K2，使对任一x?X，有f(x)?K2，则称函数f(x)在X上有下界，而称K2为函数f(x)在X上的一个下界。图形特点是，函数y?f(x)的图形在直线y?K2的上方。如果存在正数M，使对任一x?X，有

3、f(x)

4、?M，则称函数f(x)在X上有界;图形特点是，函数y?f(x)的图形在直线y???M和y?M的之间。如果这样的M不存在，则称函数f(x)在X上无界。函数f(x)无

5、界，就是说对任何M，总存在x1?X，使

6、f(x)

7、>M。例如（1）f(x)?sinx在(??，??)上是有界的：

8、sinx

9、?1。（2）函数f(x)?1在开区间(0，1)内是无上界的。或者说它在(0，1)内有下界，无上界。这是因x为，对于任一M>1，总有x1：?0?x1?1?1，使f(x1)?1?M，所以函数无上界。Mx1（3）函数f(x)?1在(1，2)内是有界的。x（二）函数的单调性??（1）设函数y?f(x)的定义域为D，区间I?D。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，

10、则称函数f(x)在区间I上是单调增加的。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调减少的。单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。举例：函数y?x2在区间(??，0]上是单调增加的，在区间[0，??)上是单调减少的，在（??，??）上不是单调的。（2）证明方法和步骤：设元：设x1,x2是给定区间上任意两个值，且x1?x2；作差：f(x1)?f(x2)；变形：（如因式分解、配方等）；定号：即f(x1)?f(x2)?0或f(x1)?f(x2)?0；根据定义下结论。（

11、3）二次函数的单调性：对函数f(x)?ax?bx?c(a?0)，2b的左侧单调减小，右侧单调增加；2ab当a?0时函数f(x)在对称轴x??的左侧单调增加，右侧单调减小。2a当a?0时函数f(x)在对称轴x??（4）复合函数的单调性：复合函数y?f(g(x))在区间(a,b)具有单调性的规律见下表：以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”。（5）函数的单调性的应用：判断函数y?f(x)的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域）。需要更多内容，见文档最后表格介绍。在淘.宝.上搜.索“.高考复习资料高中数学知识点总结例题精讲(详

12、细解答)”（三）函数的奇偶性（1）设函数f(x)的定义域D关于原点对称(即若x?D，则?x?D)。如果对于任一x?D，有f(?x)?f(x)，则称f(x)为偶函数。如果对于任一x?D，有f(?x)??f(x)，则称f(x)为奇函数。举例：y?x2，y?cosx都是偶函数。y?x3，y?sinx都是奇函数，y?sinx?cosx是非奇非偶函数。（2）一个函数是奇函数或偶函数的一个必须具备的必要的条件是：这个函数的定义域是关于原点对称的实数。可知，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么这个函数就不具有奇偶性。（3）判断函数的奇偶性的等价命题：若

13、对于定义域内任意一个x，有f(x)-f(-x)=0成立，或f(?x)?1（f(x)≠0）成立，则f(x)为偶函数。若f(x)f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=f(x);若对于定义域内任意一个x，有f(x)+f(-x)=0成立，或f(?x)??1（f(x)≠0）成立，则f(x)为奇函数。f(x)（4）在几个函数的共同定义域上，若fi(x)为奇函数，gi(x)是偶函数，可知以下几个结论：f1(x)+f2(x)是奇函数，g1(x)+g2(x)是偶函数，f1(x)f2(x2)是偶函数，g1(x)g2(x)是偶函数，f(x)g(x)是奇函数。

14、（5）偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。（6）函数奇偶性的判定中”六点”：①勿忘定义域；②勿忘化简解析式；③勿忘分段讨论；④勿忘分类讨论；⑤勿忘等