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1、[备考方向要明了]考什么怎么考1.掌握函数图象画法．2.会利用变换作函数图象．3.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题．4.会用数形结合思想、转化与化归思想解决函数问题.1.由于题型的限制江苏没有单独对图象的画法进行考查，但不单独考查，并不意味基本作图的方法不用掌握．2.函数图象的考查主要是其应用如求函数的值域、单调区间，求参数的取值范围，判断非常规解的个数等，以此考查数形结合思想的运用，在每一年的江苏高考中大量存在，如2012高考T13、T18等.[归纳知识整合]1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、
2、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：y＝f(x)y＝f(x－a)；y＝f(x)y＝f(x)＋b.(2)伸缩变换：y＝f(x)y＝f(ωx)；y＝f(x)y＝Af(x)．(3)对称变换：y＝f(x)y＝－f(x)；y＝f(x)y＝f(－x)；y＝f(x)y＝－f(－x)．(4)翻折变换：y＝f(x)y＝f(
3、x
4、)；y＝f(x)y＝
5、f(x
6、)
7、.[探究] 1.函数y＝f(x)的图象关于原点对称与函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称一致吗？提示：不一致，前者是本身的对称，而后者是两个函数图象间的对称．2．一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称有何区别？提示：一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称不是一回事．函数y＝f(x)的图象关于y轴对称是自身对称，说明该函数为偶函数；而函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称，是两个函数的图象对称．3．若函数y＝f(x)的图象关于点(a,0)(a>0)对称，那么其图象如何变换才能
8、使它变为奇函数？其解析式变为什么？提示：向左平移a个单位即可；解析式变为y＝f(x＋a)．[自测牛刀小试]1．函数y＝x
9、x
10、的图象经描点确定后的形状大致是________(填序号)．解析：y＝x
11、x
12、＝为奇函数，奇函数图象关于原点对称．答案：①2．函数y＝ln(1－x)的图象大致为________．解析：y＝ln(1－x)＝ln[－(x－1)]，其图象可由y＝lnx关于y轴对称的图象向右平移一个单位得到．答案：③3．已知下图(1)中的图象对应的函数为y＝f(x)，则下图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四个式子中，可能是________
13、(填序号)．①y＝f(
14、x
15、)；②y＝
16、f(x)
17、；③y＝－f(
18、x
19、)；④y＝f(－
20、x
21、)．解析：由图(1)和图(2)的关系可知，图(2)是由图(1)在y轴左侧的部分及其关于y轴对称图形构成的，故④符合．答案：④4．(2012·盐城调研)若y＝f(x)是定义在R上周期为2的周期函数，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则函数g(x)＝f(x)－log5
22、x
23、的零点有________个．解析：分别作出函数y＝f(x)和y＝log5
24、x
25、的图象，由此观察知，在y轴右侧，有4个交点，它们的横坐标分别位于区间(1,2)、
26、(2,3)、(3,4)之中，第四个零点恰好为5，同理在y轴左侧，也有4个交点，故共有8个．答案：85．(2012·镇江模拟)函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为________．解析：利用函数f(x)的图象关于y轴对称和余弦函数y＝cosx的图象可知不等式的解集为∪.答案：∪作函数的图象[例1] 分别画出下列函数的图象：(1)y＝
27、lg(x－1)
28、；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－
29、x
30、－2.[自主解答] (1)首先作出y＝lgx的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得
31、到y＝lg(x－1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝
32、lg(x－1)
33、.如图(1)所示(实线部分)．(2)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到，如图(2)所示．(3)y＝x2－
34、x
35、－2＝，其图象如图(3)所示．———————————————————画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基
36、本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.(3)描点
