来宾实验中学初三（上）数学期考复习讲义—证明㈡ 证明㈢[上学期] 北师大版

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1、来宾实验中学初三（上）数学期考复习讲义——证明㈡证明㈢一、复习知识要点：1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。2、三角形全等的判定方法：⑴一般三角形全等的判定方法：①SSS；②SAS；③ASA；④AAS。⑵直角三角形全等的判定方法：①SSS；②SAS；③ASA；④AAS；⑤HL。3、特殊三角形的性质和判定性质判定等腰三角形①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。有两个角相等的三角形是等腰三角形。等边三角形①具有等腰三角形的所有性质；②等边三角形的三个

2、角都相等，并且每个角都等于60°①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形。直角三角形①勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。①勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。②如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。4、命题和逆命题、定理和逆定理：⑴在两个命题中，如果一个命题的条件

3、和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。⑵如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。5、线段的垂直平分线的定理及其逆定理：⑴定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。⑵逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。⑶相关定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。6、角平分线的定理及其逆定理：⑴定理：角平分线上的点到这个

4、角的两边的距离相等。⑵逆定理：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这条角的平分线上。⑶相关定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。7、尺规作图：⑴只允许使用没有刻度的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图。⑵基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③经过一点作已知直线的垂线；④平分已知角；⑤作线段的垂直平分线。四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角一组对边平行另一组对边不平行两腰相等有一个角是直角有

5、一个角是直角且有一组邻边相等有一组邻边相等8、四边形与特殊四边形的关系:9、几种特殊的四边形的性质和判定：特殊四边形性质判定边角对角线边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、三个角是直角的四边形是矩形3

6、、对角线相等的平行四边形是矩形菱形四边相等对角相等邻角互补对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边相等的四边形是菱形3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角1、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2、有一组邻边相等的矩形是正方形。3、有一个角是直角的菱形是正方形。4、对角线相等的菱形是正方形。5、对角线互相垂直的矩形是正方形。等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的两个底角相等对角线相等1、

7、两腰相等的梯形是等腰梯形。2、在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。3、对角线相等的梯形是等腰梯形10、一些定理和推论：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。推论：夹在两平行线间的平行线段相等。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。11、一些思想方法：⑴方程思想：运用方程思想将一个几何问题化为一个方程的求解问题。⑵化归思想方法：解四边形问题时，常通过辅助线把四边形问题转化归为三角形问题来解决。梯形问题化为

8、三角形、平行四边形来解决。⑶分解图形法:复杂的图形都是由简单的基本图形组成，故可将复杂图形分解成几个基本图形，从而使问题简单化。⑷构造图形法：当直接证明题目有困难时，常通过添加辅助线构造基本图形以达到解题的目的。⑸解证明题的基本方法：①从已知条件出发探索解题途径的综合法；②从结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件的分析法；③两头凑的方