期末复习教案-证明(三)(北师大版九年级上)

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1、证明（三）复习教案一.┃知识归纳┃1．平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别平行；(2)平行四边形的两组对边分别　　；(3)平行四边形的两组对角分别　______　；(4)平行四边形的对角线　　；(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．2．平行四边形的判定(1)两组对边分别　　的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别　　的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别　　的四边形是平行四边形；(4)对角线　　的四边形是平行四边形；(5)一组对边平行且　　的四边形是平行四边形．[易错点]一组对

2、边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．3．三角形中位线(1)三角形的中位线是一条线段．一个三角形有三条中位线．三角形的中位线将三角形分成四个全等的小三角形．(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的　　.4．菱形的定义和性质(1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(2)性质：①菱形的四条边都　　；②菱形的对角线互相　　，互相　　，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴．[注意]菱形

3、是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质．5．菱形的判定方法(1)一组邻边相等的　　是菱形；(2)对角线互相垂直的　　是菱形；(3)四条边都相等的　　是菱形．[辨析]四边形、平行四边形、菱形关系如图S3－1：6．菱形的面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4第-4-页共4页个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半．7．矩形的性质(1)矩形的对边　　；(2)矩形的对角　　；(3)矩形的对角线　　、　　；(4)矩形的四个角都是直

4、角(或矩形的四个角相等)；(5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的　　三角形；(6)矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有　　条，对称中心是对角线的交点．(7)矩形的面积等于两邻边的　　.[注意]利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的　　.8．矩形判定(1)有一个角是直角的　　是矩形；(2)有三个角是直角的　　是矩形；(3)对角线相等的　　是矩形．9．正方形的性质(1)正方形的对边　　；(2)正方形的四边　　；(3)正方形的四个角

5、都是　　；(4)正方形的对角线相等，互相垂直，互相平分，每条对角线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有　　条，对称中心是对角线的交点．10．正方形的判定(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；(2)有一组邻边相等的　　是正方形；(3)有一个角是直角的　　是正方形．[注意]矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形．矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形．11．等腰梯形的性质(1)等腰梯形两腰　　、两

6、底　　；(2)等腰梯形在同一底上的两个角　　；(3)等腰梯形的对角线　　；(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴．12．等腰梯形的判定(1)两腰相等的梯形是等腰梯形；(2)同一底上的两个角　　的梯形是等腰梯形；(3)两条对角线　　的梯形是等腰梯形．[注意]等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形；②再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．13．中点四边形中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论：(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形

7、是　.(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是　　.(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是　　.(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是　　.第-4-页共4页(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是　　.[总结]顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是　　；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是　矩形　.二、巩固练习一、选择题1．平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（）个A、1B、2C、3D、42．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形

8、ABCD是（）A、等腰梯形B、矩形C、正方形D、菱形3、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）．A、AB∥CD，AD=BC;B、∠A=∠B，∠C=∠D;C、AB=CD，AD=BC;D、AB=AD，CB=CD4、在□ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则∠A等于（）A、45°B.135°C.50°D.130°5、下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A