北师大版九年级上数学证明(三)复习题.docx

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1、证明(三)平行四边形的性质：平行四边形的判定方法：①平行四边形的对边平行；①两组对边分别______的四边形是平行四边形；②平行四边形的对边_______；②两组对边分别______的四边形是平行四边形；③平行四边形的对角_______；③一组对边______且______的四边形是平行四边形；④平行四边形的对角线_____________；④__________互相平分四边形是平行四边形；推论：夹在两平行线间的平行线段______.⑤两组对角分别_______的四边形是平行四边形等腰梯形的性质：等腰梯形的常用判定方法：①等腰梯形________

2、___的两个角相等；①同一底上的两个角相等的梯形是__________；②等腰梯形的两条对角线_______；②____________相等的梯形是等腰梯形.三角形中位线定理：三角形的________平行于第三边，且等于______________________.矩形的性质：矩形的常判定方法：①矩形的四个角都是_______；①有______角是直角的四边形是矩形；②矩形的对角线_________；②对角线相等的_____________是矩形；推论：直角三角形斜边上的中线如果一个三角形一边上的_____等于这边等于斜边的一半；的一半，那么这个

3、三角形是_______________.菱形的性质：菱形的常用判定方法：①菱形的四条边________；①四条边相等的四边形是______；②菱形的对角线互相_______，并且___②__________互相垂直的平行四边形是菱形.______________________正方形的的性质：正方形的常用判定方法：①正方形的四个角都是_____，四条边都_____；①有一个角是直角的菱形是正方形；②________的两条对角线相等，并且互相垂②对角线相等的________是正方形直平分，每条对角线平分一组对角；③对角线互相垂直的_______是正

4、方形.一.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：矩正菱方形形形平行四边形二.练习：(一)填空1.如图1，在ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO=3，BO=5，则CO=_____，CD=______，AD=________ADOB图1CAD2.如图2，在ABCD中，AB、BC、CD的长度分别为2x+1，3x，x+4，则ABCD的周长是_____________BC图23.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DCE的周长为__________4.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=

5、CD，∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.5.菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________.6.已知ABCD中，∠A-∠B=30°，则∠C=__________，∠D=__________.7.判定一个四边形是正方形主要有两种方法，一是先证明它是矩形，然后证明______________，二是先证明它是一个菱形，再证明_____________________________.AD8.如3，已知四形ABCD是一个平行四形，只充条件_____________

6、_____，就可以判定它是一个菱形BC图3(二)选择题1.下列命中的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A.平行四形的角互相平分；B.一平行，一角相等的四形是平行四形；C.等腰梯形的角相等；D.两角互的四形是平行四形.2.菱形具有而平行四形不具有的性是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A.内角和是360°；B.角相等；C.平行且相等；D.角互相垂直.3.平行四形各内角的平分成一个四形，个四形一定是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A.矩形；B.平行四形；C.菱形；D.正方形4.如4，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=

7、BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，个梯形的周是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A.4acm；B.5acm；DCC.6acm；D.7acm；A图4B(三)解答、明1.已知：如，在□ABCD中，E、F分AB、CD的中点，BD是角，AG∥DB交CB的延于G．(1)求：△ADE≌△CBF；(2)若四形BEDF是菱形，四形AGBD是什么特殊四形？并明你的．2.已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF.3、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是

8、AC的三等分点，求△BEF的面积。4.如图，菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，若∠BA