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《数学：第三章证明(三)复习课件(北师大版九年级上)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章证明(三)复习四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形腰与底垂直直角梯形四边形之间的关系几种特殊四边形的性质平行四边形边角对角线对称性对边平行且相等对角相等、邻角互补两条对角线互相平分中心对称矩形同上四个角是直角互相平分且相等既轴对称又中心对称菱形对边平行、四边相等对角相等、邻角互补互相垂直平分且平分对角同上正方形同上四个角是直角互相垂直平分且相等；平分对角同上等腰梯形两底平行不相等，两腰相等不平行。同一底上的两个角相等对角线相等轴对称平行四边形
2、(1)两组对边分别平行;矩形(2)是平行四边形.且有一个角是直角；菱形（2）是平行四边形，且有一组邻边相等；（1）是平行四边形，有一个角是直角且有一组邻边相等；（2）是矩形，且有一组邻边相等；（3）是菱形，且有一个角是直角；（4）是矩形，对角线互相垂直；（5）是菱形，且对角线相等。正方形等腰梯形（1）是梯形，并且同一底上的两个角相等；（2）是梯形，并且两条对角线相等。(2)两组对边分别相等；(3)一组对边平行且相等；(4)两条对角线互相平分；(5)两组对角分别相等；(1)有三个直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等；（1）四条边都相等;（3）是平行四边形
3、，并且两条对角线互相垂直；几种特殊四边形的常用判定方法定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行.和线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,三角形中位线的性质提示模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等.对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.ABCHDEFG三角形中位线的性质1.一块方角形钢板,试用一条直线,将其分为面积相等的两部分.(要求:画出直线
4、并标明直线的确切位置)ABCDEFGMN试一试2.连接梯形两腰中点的线段,叫做梯形的中位线.求证,梯形中位线平行于两底,且等于两底和的一半.DBCAEFM3.求证,连接梯形两条对角线中点的线段平行于两底,且等于两底差的一半.GHDBCA提示:连接AG并延长与BC交于点N;N4.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,且AB=AC,BD=BC,AC与BD相交于点E.求证:CE=CD.提示:作辅助线,分别过点A,D作AF⊥BC,DM⊥BC,垂足分别是F,M;由此可得∠DBC=300.DBCAEFM5.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,M,N分别是
5、BC和AD的中点,连接MN并延长与BA,CD的延长线分别相交于点G,P.求证:∠1=∠P.提示:作辅助线,连接BD,取BD的中点Q,连接MQ,NQ.则有QM∥DC,QN∥AB.GNDBCAMP1Q.由∠QNM=∠1,∠QMN=∠P,可得证.提示:由于新线段是以点F为一个端点.另一个端点是图中已标明字母的某一点.因此可连BF(或DF).运用三角形全等或平行四边形的特征说明BF＝DE(或DF＝BE).6.如图所示，在平行四边形ABCD中.点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条
6、线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结____________；（2）猜想:____________＝______________；（3）说明所猜想的结论的正确性.解:(1)连结BF；(2)猜想:BF＝DE.解:如图(2)所示.连结DB.DF.BF.DB.AC交于点O因为四边形ABCD为平行四边形.则AO＝OC，DO＝OB又AE＝FCAO－AE＝OC－FC即EO＝FO则四边形EBFD为平行四边形所以BF＝DE又因为DO＝OB1.下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是()A.一组对边相等B.一组对边平行C.两条对角线相等D.两组对角分别相等D2.以三
7、角形的三个顶点为其中的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作出（）A.1个B．2个C.3个D．4个FDEC练一练3.下列判定四边形为平行四边形的方法中.错误的是()A.两组对边分别相等B.一组对边平行且一组对角相等C.两组对角分别相等D.一组对边平行且另一组对边相等D4.下列说法正确的是()A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直的四边形是矩形D.两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形D5.能判定四边形是菱形的条件是（）A.两条对角线相等B．两条对角线互相垂直C.邻边相等的平行四边形D．两条对角线相等且互相垂直C6
8、.矩形具有平行四边形不一定具有的性质是
