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时间:2018-05-05
《精题分解:1.7对数函数(新人教a版必修1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.7对数函数一、选择题(每小题6分,共36分)1.当0<a<1时,函数①y=a
2、x
3、与函数②y=loga
4、x
5、在区间(-∞,0)上的单调性为( )A.都是增函数B.都是减函数C.①是增函数,②是减函数D.①是减函数,②是增函数【解析】 ①②均为偶函数,且0<a<1,x>0时,y=a
6、x
7、为减函数,y=loga
8、x
9、为减函数,当x<0时,①②均是增函数.【答案】 A2.(天津卷)设a=log2,b=log,c=0.3,则( )A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c【解析】 a=log2=
10、-log32<0,b=log=log23>1,c=0.3,0<c<1.【答案】 B3.下列命题中不正确的是( )A.logab·logbc·logca=1B.函数f(x)=lnx满足f(a·b)=f(a)+f(b)C.函数f(x)=lnx满足f(a+b)=f(a)·f(b)D.若xlog34=1,则4x+4-x=【解析】 ∵logab·logbc·logca=··=1,∴A选项正确.又∵f(ab)=ln(ab)=lna+lnb=f(a)+f(b),∴B选项正确.又∵xlog34=1,∴x==log43,∴4
11、x+4-x=4log43+4-log43=3+3-1=,∴D选项也正确.【答案】 C4.设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)<0的x的取值范围是( )A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,loga3)D.(loga3,+∞)【解析】 由f(x)<0,即a2x-2ax-2>1整理得(ax-3)(ax+1)>0,则ax>3.∴x<loga3.【答案】 C5.(广东卷)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( )A.B
12、.2x-2C.logxD.log2x【解析】 函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是f(x)=logax,又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f(x)=log2x,故选D.【答案】 D6.(全国卷Ⅱ)函数y=log2的图象( )A.关于原点对称B.关于直线y=-x对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称【解析】 ∵f(x)=log2,∴f(-x)=log2=-log2.∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.故选A.【答案】 A二、填空题(每小题6分,共18分)7.函数y=log3(
13、x2-2x)的单调减区间是________.【解析】 令u=x2-2x,则y=log3u.∵y=log3u是增函数,u=x2-2x>0的减区间是(-∞,0),∴y=log3(x2-2x)的减区间是(-∞,0).【答案】 (-∞,0)8.(高考山东卷)已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于________.【解析】 令3x=t,∴x=log3t,∴f(t)=4log23·log3t+233,即f(t)=4log2t+233,∴f(2)+f(4)+f(8)+
14、…+f(28)=4(log22+log24+log28+…+log228)+8×233=4·log22·22·23…28+8×233=4·log2236+1864=4×36+1864=.【答案】 9.5月12日,四川汶川发生里氏8.0级特大地震,给人民的生命财产造成巨大损失.里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的,它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M=lgE-3.2,其中E(焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在
15、二战投放在广岛的原子弹的能量,那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹.【解析】 设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1,则8-6=(lgE2-lgE1),即lg=3,∴=103=1000.故汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹.【答案】 1000三、解答题(共46分)10.(15分)对于正实数a,函数y=x+在)上为增函数,求函数f(x)=loga(3x2-4x)的单调递减区间.【解析】 ∵y=x+在上为增函数.∴<x1<x2时y1<y2,即x1+-x2-=<
16、0⇒x1x2-a>0⇒a<x1x2,∴a≤恒成立,f(x)=loga(3x2-4x)的定义域为(-∞,0)∪,而0<a≤<1,∴f(x)与g(x)=3x2-4x在(-∞,0),上的单调性相反,∴f(x)的单调递减区间为.11.(15分)若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1).(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值.(2)x取何值时,f(log2x)>f
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