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时间:2018-05-05
《精题分解:1.6指数函数(新人教a版必修1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.6.:指数函数一、选择题1.下列函数中值域为正实数的是( )A.y=-5x B.y=1-xC.y=D.y=【解析】 ∵y=x的值域是正实数,而1-x∈R,∴y=1-x的值域是正实数.【答案】 B2.下列结论中正确的个数是( )①当a<0时,(a2)=a3;②=
2、a
3、;③函数y=(x-2)-(3x-7)0的定义域是(2,+∞);④若100a=5,10b=2,则2a+b=1.A.0B.1C.2D.3【解析】 ①中当a<0时,(a2)>0,a3<0,所以(a2)≠a3;②中,当n为奇数且a<0时,=a;③中,函数的定义域应为∪;④中,由已知可得2a+b=lg
4、5+lg2=lg10=1,所以只有④正确,其余均错误.选B.【答案】 B3.设函数f(x)=a-
5、x
6、(a>0且a≠1),f(2)=4,则( )A.f(-2)>f(-1)B.f(-1)>f(-2)C.f(1)>f(2)D.f(-2)>f(2)【解析】 由a-2=4,a>0得a=,∴f(x)=-
7、x
8、=2
9、x
10、.又∵
11、-2
12、>
13、-1
14、,∴2
15、-2
16、>2
17、-1
18、,即f(-2)>f(-1).【答案】 A4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x,则f(-2)=( )A.B.-4C.-D.4【解析】 设x<0,因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f
19、(-x)=-f[-(-x)]=-2-(-x),∴f(-2)=-2-(-2)=-4.故选B.【答案】 B5.设y1=40.9,y2=80.44,y3=-1.5,则( )A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2【解析】 利用幂的运算性质可得y1=40.9=21.8,y2=80.44=21.32,y3=-1.5=21.5,再由y=2x是增函数知y1>y3>y2.【答案】 D6.若函数y=4x-3·2x+3的定义域为集合A,值域为[1,7],集合B=(-∞,0]∪[1,2],则集合A与集合B的关系为( )A.ABB.A=BC.BAD.
20、无法确定【解析】 因为y=4x-3·2x+3的值域为[1,7],所以1≤(2x)2-3·2x+3≤7,所以x≤0或1≤x≤2.即A=(-∞,0]∪[1,2]=B.【答案】 B二、填空题7.函数y=x-3x在区间[-1,1]上的最大值等于________.【解析】 由y=x是减函数,y=3x是增函数,可知y=x-3x是减函数,故当x=-1时函数有最大值.【答案】 8.若x1、x2为方程2x=-+1的两个实数解,则x1+x2=________.【解析】 原方程可化为2x=(2-1)-+1,即2x=2-1,∴x=-1,即x2+x-1=0.∴x1+x2=-1.【答案】 -19.若函
21、数y=lg(4-a·2x)在(-∞,1]上有意义,则实数a的取值范围是________.【解析】 依题意有4-a·2x>0在(-∞,1]上恒成立,即4>a·2x,a<,g(x)=在(-∞,1]上单调递减,所以g(x)=的最小值等于g(1)=2,因此实数a的取值范围是a<2.【答案】 (-∞,2)三、解答题10.(15分)求下列函数的定义域、值域及单调性.(1)y=6+x-2x2;(2)y=-
22、x
23、.【解析】 (1)函数的定义域为R,令u=6+x-2x2,则y=u.∵二次函数u=6+x-2x2=-22+,∴函数的值域为.又∵二次函数u=6+x-2x2的对称轴为x=,在上u=6
24、+x-2x2是减函数,在上是增函数,又函数y=u是减函数,∴y=6+x-2x2在上是增函数,在上是减函数.(2)定义域为x∈R.∵
25、x
26、≥0,∴y=-
27、x
28、=
29、x
30、≥0=1.故y=-
31、x
32、的值域为{y
33、y≥1}.又∵y=-
34、x
35、是偶函数,且y=-
36、x
37、=所以函数y=-
38、x
39、在(-∞,0]上是减函数,在[0,+∞)上是增函数.(此题可借助图象求解)11.(15分)设f(x)=ax+b同时满足条件f(0)=2和对任意x∈R都有f(x+1)=2f(x)-1成立.(1)求f(x)的解析式;(2)设函数g(x)的定义域为[-2,2],且在定义域内g(x)=f(x),且函数h(x)的图
40、象与g(x)的图象关于直线y=x对称,求h(x);【解析】 (1)由f(0)=2,得b=1,由f(x+1)=2f(x)-1,得ax(a-2)=0,由ax>0得a=2,所以f(x)=2x+1.(2)由题意知,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)=2x+1.设点P(x,y)是函数h(x)的图象上任意一点,它关于直线y=x对称的点为P′(y,x),依题意点P′(y,x)应该在函数g(x)的图象上,即x=2y+1,所以y=log2(x-1),即h(x)=log2(x-1).12.(16分)(上海)已知函数f(x)=2x
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