精题分解：1.5函数的图像（新人教a版必修1）

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1、1.5.函数的图像一、选择题1．函数y＝5x与函数y＝－的图象关于(　　)A．x轴对称　　　　　　　　B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称【解析】　因y＝－＝－5－x，所以关于原点对称．【答案】　C2．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中水面的高度变化曲线如图所示，其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是(　　)【解析】　由函数图象可判断出该容器必定有不规则形状，再由PQ为直线段，容器上端必是直的一段．故可排除ABD，选C.【答案】　C3．设曲线y＝x2＋1在其任一点(x，y)处

2、切线斜率为g(x)，则函数y＝g(x)cosx的部分图象可以为(　　)【解析】　g(x)＝2x，g(x)·cosx＝2x·cosx，g(－x)＝－g(x)，cos(－x)＝cosx，∴y＝g(x)cosx为奇函数，排除B、D.令x＝，得y＞0.故选A.【答案】　A4．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是(　　)A．y＝(x－3)2＋3B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x－1)2＋1【解析】　把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即

3、把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.【答案】　C5．函数y＝的图象大致是(　　)【解析】　易知y＝为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A、B，又f(1)＝f(－1)＝0，故选D.【答案】　D6．已知f(x)则关于图中的函数图象正确的是(　　)A．是f(x－1)的图象B．是f(－x)的图象C．是f(

4、x

5、)或

6、f(x)

7、的图象D．以上答案都不对【解析】　所给图象与f(x)的图象关于y轴对称，选项中只有f(－x)与f(x)的图

8、象关于y轴对称，故选B.【答案】　B二、填空题7．设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象如图中所求线段AB，则在区间[1,2]上，f(x)＝________.【解析】　作出图象后，利用数形结合．【答案】　x8．若把函数y＝f(x)的图象作平移，可以使图象上的点P(1,0)变换成点Q(2,2)，则函数y＝f(x)的图象经此变换后所得图象对应的函数为________．【解析】　∵将点P(1,0)变成点Q(2,2)，即将图象向右平移一个单位，向上平移2个单位，∴用x－1代x，y－2代y得y＝f(x－1)

9、＋2.【答案】　y＝f(x－1)＋29．对于任意实数a、b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．【解析】　依题意，h(x)＝，结合图象，易知h(x)的最大值为1.【答案】　1三、解答题10．(15分)已知函数(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；,(2)写出f(x)的单调递增区间．【解析】　(1)函数f(x)的图象如下图所示．(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．11.(15分)

10、若1＜x＜3，a为何值时，x2－5x＋3＋a＝0有两解、一解、无解？【解析】　原方程化为：a＝－x2＋5x－3，①,作出函数y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的图象如图．显然该图象与直线y＝a的交点的横坐标是方程①的解，由图可知：当3＜a＜时，原方程有两解；当1＜a≤3或a＝时，原方程有一解；当a＞或a≤1时，原方程无解．12．(16分)已知函数f(x)＝m的图象与h(x)＝＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求m的值；(2)若g(x)＝f(x)＋在(0,2]上是减函数，求实数a的取值范围．【解析】　(1)设P(x，y)是h

11、(x)图象上一点，点P关于A(0,1)的对称点为Q(x0，y0)，则x0＝－x，y0＝2－y.∴2－y＝m，∴y＝m＋2，从而m＝.(2)g(x)＝＋＝.设00，并且在x1，x2∈(0,2]上恒成立，∴x1x2－(a＋1)<0，∴1＋a>x1x2,1＋a≥4，∴a≥3.