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时间:2018-05-04
《精题分解:1.4函数的基本性质(新人教a版必修1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.4函数的基本性质一、选择题1.下列函数中,在(-∞,0)上为增函数的是( )A.y=1-x2 B.y=x2+2xC.y=D.y=【解析】 ∵y=1-x2的对称轴为x=0,且开口向下,∴(-∞,0)为其单调递增区间.【答案】 A2.已知f(x)=是奇函数,则实数a的值等于( )A.1B.-1C.0D.±1【解析】 f(x)的定义域为R且为奇函数∴f(0)=0即=0,∴a=1.【答案】 A3.(福建省高三单科质量检查)函数y=log2
2、x
3、的图象大致是( )【解析】 y=log2
4、x
5、为偶函数,
6、且定义域为{x
7、x≠0},又当x>0时为增函数.【答案】 C4.(全国卷Ⅰ)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)【解析】 由题设知<0⇔<0⇔x·f(x)<0.又由f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上为增函数,f(1)=0.画出f(x)的大致图象,易得答案.故选D.【答案】 D5.(陕西卷)定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)
8、(x1≠x2),有<0,则( )A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)【解析】 对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则x2-x1与f(x2)-f(x1)异号,因此函数f(x)在[0,+∞)上是减函数.又f(x)在R上是偶函数,故f(-2)=f(2),由于3>2>1,故有f(3)<f(-2)<f(1).【答案】 A6.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f的x取值范围
9、是( )A.B.C.D.【解析】 当2x-1≥0,即x≥时,因为f(x)在[0,+∞)单调递增,故需满足2x-1<,即x<,所以≤x<.当2x-1<0,即x<时,由于f(x)是偶函数,故f(x)在(-∞,0]单调递减,f=f,此时需满足2x-1>-,所以<x<,综上可得<x<.【答案】 A二、填空题7.(湖北卷)已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)等于________.【解析】 由f(x+4)=f(x),得f(7)=f(3)=f(-1),又f(
10、x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1),f(1)=2×12=2,∴f(7)=-2.【答案】 -28.函数y=-(x-3)
11、x
12、的递增区间是________.【解析】 y=-(x-3)
13、x
14、=作出该函数的图象,观察图象知递增区间为.【答案】 9.f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)=________.【解析】 令G(x)=F(x)-2=3f(x)+5g(x),故G(x)是奇函数.又解得F(-a)=-b+4.【答案】 -b+4三、解答题10.(1
15、5分)已知函数f(x)=-(a>0.x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.【解析】 (1)证明:设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0,∵f(x2)-f(x1)=-=-=>0,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.(2)∵f(x)在上的值域是,又f(x)在上单调递增,∴f=,f(2)=2.∴易得a=.11.(15分)已知函数f(x)=a-.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)<2
16、x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.【解析】 (1)证明:当x∈(0,+∞)时,f(x)=a-,设0<x1<x2,则x1x2>0,x2-x1>0.f(x1)-f(x2)=-=-=<0.∴f(x1)<f(x2),即f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)由题意a-<2x在(1,+∞)上恒成立,设h(x)=2x+,则a<h(x)在(1,+∞)上恒成立.可证h(x)在(1,+∞)上单调递增.故a≤h(1)即a≤3,∴a的取值范围为(-∞,3].12.(16分)函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f=
17、.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.【解析】 (1)依题意得即⇒∴f(x)=.(2)任取-1<x1<x2<1,f(x1)-f(x2)=-=∵-1<x1<x2<1,∴x1-x2<0,1+x>0,1+x>0.又-1<x1x2<1,∴1-x1x2>0∴f(x1)-f(x2)<
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