精题分解：1.4函数的基本性质（新人教a版必修1）

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1、1.4函数的基本性质一、选择题1．下列函数中，在(－∞，0)上为增函数的是(　　)A．y＝1－x2　　　　　　　　B．y＝x2＋2xC．y＝D．y＝【解析】　∵y＝1－x2的对称轴为x＝0，且开口向下，∴(－∞，0)为其单调递增区间．【答案】　A2．已知f(x)＝是奇函数，则实数a的值等于(　　)A．1B．－1C．0D．±1【解析】　f(x)的定义域为R且为奇函数∴f(0)＝0即＝0，∴a＝1.【答案】　A3．(福建省高三单科质量检查)函数y＝log2

2、x

3、的图象大致是(　　)【解析】　y＝log2

4、x

5、为偶函数，

6、且定义域为{x

7、x≠0}，又当x＞0时为增函数．【答案】　C4．(全国卷Ⅰ)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)【解析】　由题设知＜0⇔＜0⇔x·f(x)＜0.又由f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f(1)＝0.画出f(x)的大致图象，易得答案．故选D.【答案】　D5．(陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)

8、(x1≠x2)，有＜0，则(　　)A．f(3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(－2)【解析】　对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，则x2－x1与f(x2)－f(x1)异号，因此函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数．又f(x)在R上是偶函数，故f(－2)＝f(2)，由于3＞2＞1，故有f(3)＜f(－2)＜f(1)．【答案】　A6．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x取值范围

9、是(　　)A.B.C.D.【解析】　当2x－1≥0，即x≥时，因为f(x)在[0，＋∞)单调递增，故需满足2x－1＜，即x＜，所以≤x＜.当2x－1＜0，即x＜时，由于f(x)是偶函数，故f(x)在(－∞，0]单调递减，f＝f，此时需满足2x－1＞－，所以＜x＜，综上可得＜x＜.【答案】　A二、填空题7．(湖北卷)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于________．【解析】　由f(x＋4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)，又f(

10、x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝－2.【答案】　－28．函数y＝－(x－3)

11、x

12、的递增区间是________．【解析】　y＝－(x－3)

13、x

14、＝作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.【答案】　9．f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，则F(－a)＝________.【解析】　令G(x)＝F(x)－2＝3f(x)＋5g(x)，故G(x)是奇函数．又解得F(－a)＝－b＋4.【答案】　－b＋4三、解答题10．(1

15、5分)已知函数f(x)＝－(a＞0.x＞0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．【解析】　(1)证明：设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0，∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，∴f＝，f(2)＝2.∴易得a＝.11．(15分)已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)＜2

16、x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．【解析】　(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，设0＜x1＜x2，则x1x2＞0，x2－x1＞0.f(x1)－f(x2)＝－＝－＝＜0.∴f(x1)＜f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由题意a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立，设h(x)＝2x＋，则a＜h(x)在(1，＋∞)上恒成立．可证h(x)在(1，＋∞)上单调递增．故a≤h(1)即a≤3，∴a的取值范围为(－∞，3]．12．(16分)函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝

17、.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.【解析】　(1)依题意得即⇒∴f(x)＝.(2)任取－1＜x1＜x2＜1，f(x1)－f(x2)＝－＝∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0,1＋x＞0,1＋x＞0.又－1＜x1x2＜1，∴1－x1x2＞0∴f(x1)－f(x2)＜