精题分解：1.3函数的定义域和值域（新人教a版必修1）

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1、1.3函数的定义域和值域一、选择题1．函数f(x)＝－的定义域是(　　)A．[－2,2]B．{－2,2}C．(－2,2)D．{0}【解析】　由得x2＝4，解得x＝±2.∴函数的定义域为{－2,2}．【答案】　B2．已知函数f(x)的定义域为(0,2]，函数f()的定义域为(　　)A．[－1，＋∞)B．(－1,3]C．[，3)D．(0，)【解析】　由不等式解，得－1＜x≤3.【答案】　B3．函数y＝log2x＋logx(2x)的值域为(　　)A．(－∞，－1]B．[3，＋∞)C．[－1,3]D．(－∞，－1]∪[3，＋∞

2、)【解析】　y＝log2x＋logx2＋1，∵log2x＋logx2≥2或log2x＋logx2≤－2，从而y≥3或y≤－1.【答案】　D4．(高考江西卷)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)【解析】　依已知解之得0≤x＜1，定义域为[0,1)．故选B.【答案】　B5．定义运算：a*b＝如1](　　)A．RB．(0，＋∞)C．(0,1]D．[1，＋∞)【解析】　f(x)＝∴0＜f(x)≤1，故选C.【答案】　C6．

3、若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　　)A．a＝－1或a＝3B．a＝－1C．a＝3D．a不存在【解析】　依题意应有，解得a＝－1.【答案】　B二、填空题7．函数y＝＋的定义域是________．【解析】　⇒⇒x≤－1.【答案】　(－∞，－1]8．函数y＝f(x)的图象如图所示．那么，f(x)的定义域是____；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．【解析】　由图象知，函数y＝f(x)的图象包括两部分，一部分是以点(－3

4、,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段，一部分是以(2,1)为起点到(3,5)结束的曲线段，故其定义域是[－3,0]∪[2,3]，值域为[1,5]，只与x的一个值对应的y值的取值范围是[1,2)∪(4,5]．【答案】　[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5]9．已知函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，那么g(x)＝的定义域是________．【解析】　由∴－≤x≤且x≠－1.【答案】　[－，－1)∪(－1，]三、解答题10．(15分)求下列函数的定义域：(1)y＝＋(5x－4)0；(2)y＝＋l

5、gcosx；【解析】　(1)由，得，∴函数的定义域为∪∪.(2)由，得，借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为∪∪.11．(15分)已知函数y＝的定义域为R.(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域．【解析】　(1)依题意，当x∈R时，mx2－6mx＋m＋8≥0恒成立．当m＝0时，x∈R；当m≠0时，即解之得0＜m≤1，故0≤m≤1.(2)当m＝0时，y＝2；当0＜m≤1，y＝.∴ymin＝.因此，f(m)＝(0≤m≤1)．∴f(m)的值域为[0,2]．12．(16

6、分)某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数是：P＝该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是：Q＝－t＋40(0＜t≤30，t∈N)，求这种商品的日销售金额的最大值．【解析】　设日销售金额为y元，则y＝P·Qy＝当0＜t＜25，t∈N时，y＝－t2＋800＝－(t－10)2＋900，∴t＝10时，ymax＝900元．当25≤t≤30，t∈N时，y＝t2－140t＋4000＝(t－70)2－900，∴t＝25时，ymax＝1125元．综上所述，这种商品日销售额的最大值为1125元.13

7、.求下列函数的值域．(2)法1：任取x1，x2(x1，x2≠0)，且x1＜x2，∴当x1＜x2≤－2或2≤x1＜x2时，f(x)递增；当－2＜x1＜x2＜0或0＜x1＜x2＜2时，f(x)递减．故x＝－2时，f(x)极大＝f(－2)＝－4；x＝2时，f(x)极小＝f(2)＝4.∴所求函数的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)．函数无最值．当且仅当x＝－2时“＝”成立．∴y∈(－∞，－4]∪[4，＋∞)，函数无最值．