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《精题分解:1.3函数的定义域和值域(新人教a版必修1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.3函数的定义域和值域一、选择题1.函数f(x)=-的定义域是( )A.[-2,2]B.{-2,2}C.(-2,2)D.{0}【解析】 由得x2=4,解得x=±2.∴函数的定义域为{-2,2}.【答案】 B2.已知函数f(x)的定义域为(0,2],函数f()的定义域为( )A.[-1,+∞)B.(-1,3]C.[,3)D.(0,)【解析】 由不等式解,得-1<x≤3.【答案】 B3.函数y=log2x+logx(2x)的值域为( )A.(-∞,-1]B.[3,+∞)C.[-1,3]D.(-∞,-1]∪[3,+∞
2、)【解析】 y=log2x+logx2+1,∵log2x+logx2≥2或log2x+logx2≤-2,从而y≥3或y≤-1.【答案】 D4.(高考江西卷)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是( )A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)【解析】 依已知解之得0≤x<1,定义域为[0,1).故选B.【答案】 B5.定义运算:a*b=如1]( )A.RB.(0,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞)【解析】 f(x)=∴0<f(x)≤1,故选C.【答案】 C6.
3、若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是( )A.a=-1或a=3B.a=-1C.a=3D.a不存在【解析】 依题意应有,解得a=-1.【答案】 B二、填空题7.函数y=+的定义域是________.【解析】 ⇒⇒x≤-1.【答案】 (-∞,-1]8.函数y=f(x)的图象如图所示.那么,f(x)的定义域是____;值域是________;其中只与x的一个值对应的y值的范围是________.【解析】 由图象知,函数y=f(x)的图象包括两部分,一部分是以点(-3
4、,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段,一部分是以(2,1)为起点到(3,5)结束的曲线段,故其定义域是[-3,0]∪[2,3],值域为[1,5],只与x的一个值对应的y值的取值范围是[1,2)∪(4,5].【答案】 [-3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]9.已知函数y=f(x)的定义域是[0,2],那么g(x)=的定义域是________.【解析】 由∴-≤x≤且x≠-1.【答案】 [-,-1)∪(-1,]三、解答题10.(15分)求下列函数的定义域:(1)y=+(5x-4)0;(2)y=+l
5、gcosx;【解析】 (1)由,得,∴函数的定义域为∪∪.(2)由,得,借助于数轴,解这个不等式组,得函数的定义域为∪∪.11.(15分)已知函数y=的定义域为R.(1)求实数m的取值范围;(2)当m变化时,若y的最小值为f(m),求函数f(m)的值域.【解析】 (1)依题意,当x∈R时,mx2-6mx+m+8≥0恒成立.当m=0时,x∈R;当m≠0时,即解之得0<m≤1,故0≤m≤1.(2)当m=0时,y=2;当0<m≤1,y=.∴ymin=.因此,f(m)=(0≤m≤1).∴f(m)的值域为[0,2].12.(16
6、分)某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数是:P=该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是:Q=-t+40(0<t≤30,t∈N),求这种商品的日销售金额的最大值.【解析】 设日销售金额为y元,则y=P·Qy=当0<t<25,t∈N时,y=-t2+800=-(t-10)2+900,∴t=10时,ymax=900元.当25≤t≤30,t∈N时,y=t2-140t+4000=(t-70)2-900,∴t=25时,ymax=1125元.综上所述,这种商品日销售额的最大值为1125元.13
7、.求下列函数的值域.(2)法1:任取x1,x2(x1,x2≠0),且x1<x2,∴当x1<x2≤-2或2≤x1<x2时,f(x)递增;当-2<x1<x2<0或0<x1<x2<2时,f(x)递减.故x=-2时,f(x)极大=f(-2)=-4;x=2时,f(x)极小=f(2)=4.∴所求函数的值域为(-∞,-4]∪[4,+∞).函数无最值.当且仅当x=-2时“=”成立.∴y∈(-∞,-4]∪[4,+∞),函数无最值.