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《精题分解：1.2函数的概念和映射（新人教a版必修1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.2函数的定义与映射一、选择题1．设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B为( )A．∅ B．{1}C．∅或{2}D．∅或{1}【解析】 由已知x2＝1或x2＝2，解之得，x＝±1或x＝±.若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}．【答案】 D2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg【解析】 ∵y＝x－1与y＝＝
2、x－1
3、的对应法则不同，故不是同一函数；y＝(x≥1)与y＝(x＞1)的定义域不同，∴它们
4、不是同一函数；又y＝4lgx(x＞0)与y＝2lgx2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y＝lgx－2(x＞0)与y＝lg＝lgx－2(x＞0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．【答案】 D3.设M＝{x
5、0≤x≤2}，N＝{y
6、0≤y≤3}，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】 根据函数定义：对于M中的任意一个x在N中都有唯一确定的y与之对应．因此，②③都表示从M到N的函数关系．【答案】 C4．已知函数f(x)＝，那么f的值为( )A．9B.C．－9D．－【解
7、析】 由于f＝f＝f(－2)＝3－2＝，故选B.【答案】 B5．(安徽卷)设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是( )【解析】 当x＞b时，y＞0，x＜b时，y≤0.故选C.【答案】 C6．已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝的一个映射，则集合A中的元素个数最多有( )A．4个B．5个C．6个D．7个【解析】 A⊆[0,2π]，由－sinx＝0得x＝0，π，2π；由－sinx＝得x＝，，∴A中最多有5个元素，故选B.【答案】 B7．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到
8、终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是( )【解析】 对于乌龟，其运动过程可分为两段，从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段，对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快，分析图象可知，选B.【答案】 B8.(北京卷)已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝________.【解析】 当x≤1时，3x＝2，∴x＝log32；当x＞1时，－x＝2，∴x＝－2(舍去
9、)．【答案】 log32二、填空题9．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2
10、x
11、，其中能构成从M到N的映射的是________．【解析】 根据函数与映射的定义知④正确．【答案】 ④10．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．【解析】 ∵对任意的x∈(－1,1)有－x∈(－1,1)，由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)①得2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)②①×2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝
12、2lg(x＋1)＋lg(－x＋1)∴f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)(－1＜x＜1)．【答案】 f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)(－1＜x＜1)11．如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于________．【解析】 由图象知f(3)＝1，f＝f(1)＝2.【答案】 212．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x的值是________．【解析】 f[g(1)]＝f(3)＝1.故f[g(x)]＞g[f(x)]
13、的解为x＝2，故填2.【答案】 1 2三、解答题13．(15分)设函数f(x)＝，若f(x)＝10，求x的值．【解析】 ∵f(x)＝，且f(x)＝10，∴x2＋1＝10(x≤0)，∴x＝－3.14．(15分)(1)已知f(x－2)＝3x－5，求f(x)；(2)已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)；(3)若f{f[f(x)]}＝27x＋26，求一次函数f(x)的解析式．【解析】 (1)令t＝x－2，则x＝t＋2，t∈R，由已知有：f(t)＝3(t＋2)－5＝3t＋1，故f(x)＝3x＋1.(2)
