精题分解：1.1集合的概念及运算（新人教a版必修1）

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1、1.1集合及其运算一、选择题精解1．(山东卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．2D．4【解析】　∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，【答案】　D2．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x

2、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

3、x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　由已知得A＝{1,2}，B＝{2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}

4、．故选B.【答案】　B3．设全集U＝R，A＝{x

5、x(－x－3)＞0}，B＝{x

6、y＝ln(－x－1)}则图中阴影部分表示的集合为(　　)A．{x

7、x＞0}B．{x

8、－3＜x＜0}C．{x

9、－3＜x＜－1}D．{x

10、x＜－1}【解析】　A＝{x

11、－3＜x＜0}，B＝{x

12、x＜－1}，阴影部分表示的集合为A∩B＝{x

13、－3＜x＜－1}．【答案】　C4．集合A＝{1,2，a}，B＝{2,3，a2}，C＝{1,2,3,4}，a∈R，则集合(A∩B)∩C不可能是(　　)A．{2}　　　　　　　　　　B．{1,2}C．{2,3}D．{3

14、}【解析】　若a＝－1，(A∩B)∩C＝{1,2}；若a＝3，则(A∩B)∩C＝{2,3}若a≠－1且a≠3，则(A∩B)∩C＝{2}，故选D.【答案】　D5．(广东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x

15、－2≤x－1≤2}和N＝{x

16、x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(　　)A．3个B．2个C．1个D．无穷多个【解析】　M＝{x

17、－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}，有2个．【答案】　B6．(湖北卷)已知P＝{a

18、a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b

19、b＝(

20、1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝(　　)A．[1,1]B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}【解析】　∵P＝{a

21、a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}＝{a

22、a＝(1，m)}，Q＝{b

23、b＝(1－n,1＋n)，n∈R}，由得∴a＝b＝(1,1)，∴P∩Q＝{(1,1)}．【答案】　A7．给出以下集合：①M＝{x

24、x2＋2x＋a＝0，a∈R}；②N＝{x

25、

26、－x2＋x－2

27、＞0}；③P＝{x

28、y＝lg(－x)}∩{y

29、y＝lg(－x)}；④Q＝{y

30、y＝x2}∩{y

31、y＝x－4}，

32、其中一定是空集的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】　在集合M中，当Δ＝4－4a≥0时，方程有解，集合不是空集；而Q＝{y

33、y＝x2}∩{y

34、y＝x－4}＝{y

35、y≥0}∩{y

36、y∈R}＝{y

37、y≥0}，所以不是空集；在P中，P＝{x

38、y＝lg(－x)}∩{y

39、y＝lg(－x)}＝{x

40、x＜0}∩R＝{x

41、x＜0}，不是空集；在N中，由于不等式－x2＋x－2＞0或x2－x＋2＜0，Δ＝－7＜0，故无解，因此，只有1个一定是空集，所以选B.【答案】　B8．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部

42、分所表示的集合．若x，y∈R，A＝{x

43、y＝}，B＝{y

44、y＝3x，x＞0}，则A#B＝(　　)A．{x

45、0＜x＜2}B．{x

46、1＜x≤2}C．{x

47、0≤x≤1或x≥2}D．{x

48、0≤x≤1或x＞2}【解析】　依据定义，A#B就是将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．对于集合A，求的是函数y＝的定义域，解得：A＝{x

49、0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y＝3x(x＞0)的值域，解得B＝{y

50、y＞1}，依据定义得：A#B＝{x

51、0≤x≤1或x＞2}．【答案】　D9．对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x

52、x∈M且x∉N

53、}，MN＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y

54、y＝x2，x∈R}，N＝{y

55、y＝3sinx，x∈R}则MN＝(　　)A．(－∞，－3)∪(0,3]B．[－3,0)∪(3，＋∞)C．(－3,0)∪(3，＋∞)D．[－3,0)∪[3，＋∞)【解析】　依题意有M＝[0，＋∞)，N＝[－3,3]，所以M－N＝(3，＋∞)，N－M＝[－3,0)，故MN＝(M－N)∪(N－M)＝[－3,0)∪(3，＋∞)．【答案】　B二、填空题10．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝_______

56、_.【解析】　∵A∩B＝{2}，∴log2(a＋3)＝2.∴a＝1.∴b＝2.∴A＝{5,2}，B＝{1,2}．∴A∪B＝{1,2,5}．【答案】　{1,2,5}11．已知集合A＝{x∈R

57、ax2＋2x＋1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的值为________．【解析】　当a