新人教A版数学必修一1.1 《集合的概念及其基本运算》课件.ppt

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要点梳理1.集合与元素（1）集合元素的三个特征：_________、________、_________.（2）元素与集合的关系是______或________关系，用符号____或_____表示.第一编集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念及其基本运算确定性互异性无序性属于不属于基础知识自主学习 (3)集合的表示法：_______、_______、_______、_______.(4)常用数集：自然数集N；正整数集N+;整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为________、_________、______.2.集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的x∈A，都有x∈B，则（或）.若AB，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则_______（或______）.列举法描述法图示法有限集无限集空集区间法 ___A；A___A；AB，BCA____C.若A含有n个元素,则A的子集有____个,A的非空子集有______个,A的非空真子集有________个.(2)集合相等若AB且BA,则_______.3.集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}；交集：A∩B=_______________；补集：UA=_________________.U为全集，UA表示A相对于全集U的补集.2n2n-12n-2A=B{x|x∈A且x∈B} (2)集合的运算性质并集的性质:A∪=A；A∪A=A；A∪B=B∪A；A∪B=ABA.交集的性质：A∩=；A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=AAB.补集的性质： 基础自测1.（2008·四川）设集合U={1，2，3，4，5},A={1，2，3}，B={2，3，4},则U(A∩B)等于（）A.{2，3}B.{1，4，5}C.{4，5}D.{1，5}解析∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}.又U={1，2，3，4，5}，∴U(A∩B)={1，4，5}.B 2.已知三个集合U,A，B及元素间的关系如图所示，则(UA)∩B等于（）A.{5，6}B.{3，5，6}C.{3}D.{0，4，5，6，7，8}解析由Venn图知(UA)∩B={5,6}.A 3.（2009·广东）已知全集U=R，集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A.3个B.2个C.1个D.无穷多个解析M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.B 4.(2009·浙江)设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩（UB）＝（）A.{x|0≤x<1}B.{x|01}解析∵B={x|x>1},∴UB={x|x≤1}.又A={x|x>0},∴A∩（UB）={x|00,则2分(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a<0时，若AB，如图,解题示范 当a>0时，若AB，如图,综上知，当AB时，a<-8或a≥2.6分（2）当a=0时，显然BA；当a<0时，若BA，如图, 当a>0时，若BA，如图,综上知，当BA时，10分（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2.12分 探究提高在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另外，在解含有参数的不等式（或方程）时,要对参数进行讨论.分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤：①确定标准；②恰当分类；③逐类讨论；④归纳结论. 知能迁移2已知A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若BA，求实数a.解A={3，5}，当a=0时，当a≠0时，B=要使BA， 题型三集合的基本运算【例3】已知全集U={1，2，3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A},求集合U(A∪B)中元素的个数.（1）先求出集合A和集合B中的元素.（2）利用集合的并集求出A∪B.解∵A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，∴B={x|x=2a，a∈A}={2，4}，∴A∪B={1，2，4},∴U(A∪B)={3，5}，共有两个元素.集合的基本运算包括交集、并集和补集.在解题时要注意运用Venn图以及补集的思想方法.思维启迪探究提高 知能迁移3(2009·全国Ⅰ)设集合A={4，5，7，9}，B={3,4，7，8，9}，全集U=A∪B,则集合U(A∩B)中的元素共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个解析∵A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},∴A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},∴U(A∩B)={3,5,8},∴U(A∩B)共有3个元素.A 题型四集合中的信息迁移题【例4】若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定：当且仅当A1=A2时,(A1,A2）与（A2,A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆种数是（）A.27B.26C.9D.8所谓“分拆”不过是并集的另一种说法,关键是要分类准确.思维启迪 解析①A1=时，A2={1，2，3}，只有一种分拆；②A1是单元素集时（有3种可能）,则A2必须至少包含除该元素之外的两个元素，也可能包含3个元素，有两类情况(如A1={1}时,A2={2，3}或A2={1，2，3}),这样A1是单元素集时的分拆有6种；③A1是两个元素的集合时（有3种可能），则A2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素，还可能包含A1中的1个或2个元素（如A1={1，2}时，A2={3}或A2={1，3}或A2={2，3}或A2={1，2，3}）,这样A1是两个元素的集合时的分拆有12种； ④A1是三个元素的集合时(只有1种),则A2可能包含0，1，2或3个元素（即A1={1，2，3}时，A2可以是集合{1，2，3}的任意一个子集），这样A1={1，2，3}时的分拆有23=8种.所以集合A={1，2，3}的不同分拆的种数是1+6+12+8=27.答案A解此类问题的关键是理解并掌握题目给出的新定义（或新运算）.思路是找到与此新知识有关的所学知识,帮助理解.同时,找出新知识与所学相关知识的不同之处，通过对比加深对新知识的认识.探究提高 知能迁移4对任意两个正整数m、n,定义某种运算则集合P={(a,b)|ab=8，a,b∈N+}中元素的个数为()A.5B.7C.9D.11解析当a,b奇偶性相同时，ab=a+b=1+7=2+6=3+5=4+4.当a、b奇偶性不同时，ab=ab=1×8,由于(a,b)有序，故共有元素4×2+1=9个.C 1.集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意等号单独考察.3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.方法与技巧思想方法感悟提高 1.空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论，防止漏掉.2.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.3.解答集合题目,认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件.失误与防范 4.韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.5.要注意AB、A∩B=A、A∪B=B、这五个关系式的等价性. 一、选择题1.（2009·海南，宁夏）已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩NB等于（）A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}解析∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴NB={1,2,4,5,7,8,…}.∴A∩NB={1,5,7}.A定时检测 2.（2009·福建）已知全集U=R,集合A={x|x2-2x>0},则UA等于（）A.{x|0≤x≤2}B.{x|02}D.{x|x≤0或x≥2}解析∵x2-2x>0,∴x(x-2)>0,∴x>2或x<0,∴A={x|x>2或x<0},UA={x|0≤x≤2}.A 3.（2009·四川）设集合S={x||x|<5}，T={x|(x+7)·(x-3)<0},则S∩T等于（）A.{x|-71}，B={y|y=()x，00},B={y|m+2},∵ARB,∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3. 12.已知二次函数f(x)=ax2+x有最小值,不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合B={x||x+4|0.∴解不等式f(x)=ax2+x<0，得集合A=(2)由B={x||x+4|