数学新人教A版必修1 1.1.3《集合的基本运算1》课件ppt_数学新人教A版必修

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1、高中了!1.加强责任心;2.注意方法;3.分清主次.1.1.3集合的基本运算思考:类比引入两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?思考:类比引入考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}.(2)A={x

2、x是有理数},B={x

3、x是无理数},C={x

4、x是实数}.集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的.一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元

5、素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Unionset).记作:A∪B(读作:“A并B”)即:A∪B={x

6、x∈A,或x∈B}Venn图表示:A∪BAB说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素).并集概念A∪BABA∪BAB例1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB.解:例2.设集合A={x

7、-1

8、1

9、=;③A∪B=____;④A____A∪B;B____A∪B⑤A∪B=AB____A思考:类比引入求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗?思考:类比引入考察下面的问题,集合C与集合A、B之间有什么关系吗?(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}.(2)A={x

10、x是新华中学2004年9月在校的女同学},B={x

11、x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学},C={x

12、x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学}.集合C是由那些既属于集合

13、A且又属于集合B的所有元素组成的.一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集(intersectionset).记作:A∩B(读作:“A交B”)即:A∩B={x

14、x∈A且x∈B}Venn图表示:说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合.交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB交集的概念求.例3新华中学开运动会,设A={x

15、x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学},B={x

16、x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},解:就是新华中学高一年级

17、中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以,={x

18、x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.交集例题交集例题例4设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.解:平面内直线、可能有三种位置关系,即相交于一点,平行或重合.(1)直线、相交于一点P可表示为={点P}(2)直线、平行可表示为(3)直线、重合可表示为交集性质①AA=;②A=;③AB____BA④AB____A;AB____A⑤AB=AA____B问题:实例引入

19、在下面的范围内求方程的解集:(1)有理数范围;(2)实数范围.并回答不同的范围对问题结果有什么影响?解:(1)在有理数范围内只有一个解2,即:(2)在实数范围内有三个解2,,,即:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合全集(Universeset).通常记作U.全集概念对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集.Venn图表示:说明:补集的概念必须要有全集的限制

20、.补集概念记作:A即:A={x

21、x∈U且xA}AUAUA性质(1)(2)UΦ补集例题例5.设U={x

22、x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A,B.解:根据题意可知:U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以:A={4,5,6,7,8},B={1,2,7,8}.说明:可以结合Venn图来解决此问题.补集例题例6.设全集U={x

23、x是三角形},A={x

24、x是锐角三角形},B={x

25、x是钝角三角形}.求A∩B,(A∪B)解:根据三角形的分类可知A∩B=,A∪B={x

26、

27、x是锐角三角形或钝角三角形},(A∪B)={x

28、x是直角三角形}.例7.设全集为R,求⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺小结==2.已知集合A={x-2≤x≤4},B={xx>a}①若A∩B=φ,求实数a的取值范围;②若A∩B=A,求实数a的取值范围.1.已知x∈R,集合A={-3,x2,x+1},B={x-3,2x-1,x2+1},如果A∩B={-3},求A∪B。1.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合.知识小结3.注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法.2.区分

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