《对数函数》教案6（新人教B版必修1）

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1、课题：§2.2.2对数函数（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数两数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图彖类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.教学重点：掌握对数函数的图象和性质.教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用.教学过程：一、引入课题1.（知识方法准备）①学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎

2、样的方法？设计意图：结合指数函数，讣学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法一一借助图象研究性质.②对数的定义及其对底数的限制.设计意图：为讲解对数函数吋对底数的限制做准备.2.（引例）教材Psi引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的収值，通过对应关系Z=log斤P,生物死亡年数t都有唯一的值与Z对应，从而I是P的函数”.（进而引入对数函数的概念）二、新课教学（一）对数函数的概念1.定义：函数y=logax(

3、a>0,且aH1)叫做对数函数(logarithmicfunction)其中兀是自变量，函数的定义域是（0,+8）.注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别•如：y=21og2x,Xy=log5-都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.②对数函数对底数的限制：（G>0,且GH1）.巩固练习：（教材P68例2、3）（-）对数函数的图象和性质问题：你能类比前而讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.探索研究

4、:①在同一坐标系中画出下列对数函数的图彖；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）(1)y=log2x(2)y=log

5、兀2(3)y=log3x(4)J=logix3②类比指数函数图彖和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格:图彖特征函数性质a>1010l,log“x>00

6、og“x>0纵坐标都大于0纵坐标都大于0第二象限的图象第二象限的图象0l,logf/x<0纵坐标都小于0纵坐标都小于0③思考底数d是如何影响函数y=lo缶兀的.（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变人.（三）典型例题例I.（教材P83例7）・解：（略）说明：本例主要考察学生对对数函数定义屮底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解.巩固练习：（教材P85练习2）.例2.（教材P83例8）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数

7、函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法.注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式.巩固练习：（教材P85练习3）.例2.（教材P83例9）解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题.注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象.巩固练习：（教材P86习题2.2A组第6题）.三、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质.在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点.四、作业布置1.必做题：教材玖

8、6习题2・2（A组）第7、8、9、12题.2.选做题：教材P”习题2.2（B组）第5题.课题：§2.2.2对数函数（二）教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力.教学重点：对数函数的图象和性质.教学难点：对对数函数的性质的综合运用.教学过程：五、回顾与总结1.函数y=log2x.y=log5x9y=lgx的图象如图所示，回答下列问题.（1）说明哪个函数对应于哪个图象，释为什么？（2）函数y=logflx与y=log,xa（d>

9、0,且dHO）有什么关系？图彖之间又有什么特殊的关系？(3)以=log2x,y=log5x,y