河北省藁城一中高一下学期第一次月考（数学理）

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1、藁城一中—第二学期第一次月考高一数学（理）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题有且只有一个正确答案）1.设∈R，且，则下列结论正确的是（　　）　ABCD.2.数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.3.在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于()A．B．C．D．4、若数列中，，则取最大值时等于()A．13B．14C．15D．14或155.等比数列{an}各项均为正数且,()A.15B.10C.12D.6．在中，a=15,b=10,A=60°，则=()A．－B．C．－D．7．已知等比数列的各项均为正数，公比,设，，则与的

2、大小关系为（）A.B.C.D.无法确定8．若△的三个内角满足，则△（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形9．设a、，a≠b且a＋b＝1，则的取值范围是（　）A．[3，　B．（3，＋∞）　C．[4，＋∞）D．（4，＋∞）10.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（）A．4005B．4006C．4007D．4008二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在题中的横线上）11、当时，函数的最小值为12、已知等差数列、的前项和分别为、，且满足，则13、在中，三边

3、与面积S的关系式为，则角C=14、设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：。15、在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为________________。16、设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等比数列；③若，则是等差数列；④若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是；三、解答题：（共6个题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？19、（本小题满分12分）的面积

4、是30，内角所对边长分别为，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。本小题满分12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？22、（本小题满分12分）设数列满足。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和参考答案17、解—：或，得或所以△ABC是直角三角形。解二：由余弦定理得：上

5、式两边同乘以：或所以△ABC是直角三角形。18、⑴设，,∴，∴。（2）∵，令，得。当时，；当时，；当时，。∴当时，，。当时，。∴19、解：由，得.……2分又，∴.……2分（Ⅰ）.……4分（Ⅱ），∴.……4分：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润，令解得：所以从第4年开始获取纯利润．（Ⅱ）年平均利润（当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）利润所以后共获利润：144+10=154（万元）两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．21、（Ⅰ）

6、解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c=4或c=422解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。而所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知①从而②