高三数学上册综合能力测试题7

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1、高三数学综合能力测试（7）一．填空题1.若复数满足则．2.若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为。3.幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是．4．程序如下：t←1i←2Whilei≤4t←t×ii←i＋1EndWhilePrintt以上程序输出的结果是．5.在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为．6.在△ABC中，BC=1，，当△ABC的面积等于时，。7.已知向量a=(sinx,co

2、sx)，b=(1，一2)，且a⊥b，则tan2x=.8将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为．9.以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是．10.有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为cm．11..已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是．12.已知数列｛an｝共有m项，记｛an｝的所有项和

3、为s(1)，第二项及以后所有项和为s(2)，第三项及以后所有项和为s(3)，…，第n项及以后所有项和为s(n)，若s(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当n

4、c*o*m16.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．B11A11ABCC11D（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．17.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（°C）101113128发芽数（颗）23

5、25302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?18.已知双曲线，为上的任意点。（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离

6、的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值；19.已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果是增函数，且存在零点（为的导函数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1

7、11.12.13.14.③二．解答题15.解（I）∴当时,（II）,的x的取值范围是16.解:（1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥CC1．又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1内，∴AD⊥面BCC1B1．（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．当，即E为B1C1的中点时，A1E∥平面ADC1．事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B∥DE，B1B=DE

8、．又B1B∥AA1，且B1B=AA1，∴DE∥AA1，且DE=AA1．所以四边形ADEA1为平行四边形，所以EA1∥AD．而EA1面ADC1内，故A1E∥平面ADC1．17.认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以答：略．（