高三数学上册综合能力测试题12

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1、高三数学综合能力测试（12）一．填空题1．设全集U=R，集合M=｛x

2、x<0｝，N=｛x

3、－1≤x≤1｝，则CuM∩N=___________、2.复数满足，则z=.3．已知，且，则的值是___________4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T为.T←1I←3WhileI<50T←T+II←I+2EndWhilePrintT5．如果直线与圆C：有2个不同的交点，那么点P(a，b)与圆C的位置关系是___________6．不等式

4、2x+2

5、=

6、x

7、+

8、x+2

9、的解集可以用区间表示为___________7.已知点P(2，1)在圆C：x2+y2+ax－2y+b=0上，

10、点P关于直线x+y－1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心标为___________、半径为_________．8.已知函数（其中）的最小正周期是π，且f(0)=，则_______，=________．9.已知点O为的外心，且,则．10.下列关于的说法中，正确的是．①在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关；②越大，两个事件的相关性越大；③是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题.11.设数列，且满足，则实数的取值范围是。12．一次研究性课堂上，老师给出函数(x∈R)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：w*w*w

11、*k*s*5*u*c*o*m甲：函数f(x)的值域为(－1，1)；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn－1(x))，则对任意n∈N*恒成立．你认为上述三个命题中正确的个数有___________13.过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是___________14．记为a、b两数的最小值，当正数x、y变化时，也在变化，则t的最大值为___________．二．解答题15.已知：（R，a为常数）．　　（1）若，求f（x）的最小正周期；　　（2）若

12、，时，f（x）的最大值为4，求a的值．16.如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，∠＝60°，M是的中点．　　（1）求证：BM⊥AC；　　（2）求三棱锥的体积．17.假设A型进口车关税税率在是100％，在是25％，A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．　　（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证B型车的价格不高于A型车价格的90％，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？（2）某人在将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8％（5年内不变），且每年

13、按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？18.、是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右准线，点，过点的直线交椭圆于、两点.（1）当时，求的面积；（2）当时，求的大小；（3）求的最大值.19.已知函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，上为减函数．　　（1）求a的取值范围；　　（2）求证：；　　（3）若函数，，的最大值为M，求证：数列的前项和为，已知，且，其中为常数.(Ⅰ)求与的值；(Ⅱ)证明：数列为等差数列；(Ⅲ)证明：不等式对任何正整数都成立.参考答案一，填空题1.｛x

14、0≤x≤1｝2.3.4.6255

15、.在圆外6.7.（0，1），28.2，9.610.③11.12.3个13.14.二．解答题15.解：∵　　　（1）最小正周期　　　（2），∴　时　，∴　，　　∴　a＝1．16.解：　（1）证明：∵　是菱形，∠＝60°△是正三角形　　又∵　　　　　（2）17.解：（1）A型车价为32＋32×25％＝40（万元）　　设B型车每年下降d万元，，……B型车价格为：（公差为-d）　　，……　∴　≤40×90％　∴　46-5d≤36　d≥2　　故每年至少下降2万元　　（2）到期时共有钱　　＞33（1＋0.09＋0.00324＋……）＝36.07692＞36（万元）　　故5年到期后这笔钱

16、够买一辆降价后的B型车18.解：（1）（2）因，则（1）设，当时，19.解：（1）按题意，得．　　∴　　即　．　　又　　∴　关于x的方程．　　在（2，＋∞）内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程在（2，＋∞）内有二异根、．　　．　　故　．　　（2）令，则．　　∴　．　　（3）∵　，　　∴　　　　　　　　．　　∵　，　　∴　当（，4）时，；当（4，）是．　　又在[，]上连接，　　∴　在[，4]上递增，在[4，]上递减．　　故　．　　∵　，　　∴　0＜9a＜1．故M＞0．　若M≥1，则．　　∴　，矛盾．故0＜M＜1．解