高三数学上册综合能力测试题15

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1、高三数学综合能力测试（15）一．填空题1．集合，，则　．2．已知是实数，若是纯虚数，则　．3．命题：“，”的否定是　．4．已知圆关于直线对称，则的取值范围是　5．右图是一个多面体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是边长为1的正方形，则多面体的表面积是　．6．在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是8，则的最小值7.如图给出一个算法流程图，如果输入的m＝10，则输出的S＝　．8．北京第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°

2、，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以（米/秒）的速度匀速升旗．9．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为　．10.数列中，已知，且，则　．11．已知△AOB，点P在线段AB上，若，则mn的最大值为　．12．已知椭圆短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率等于　．w*w*w*k*s*5*u*c*o*m13．．在三

3、角形ABC中，已知∠B=60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为　．14．设（其中为实数），，，，若，且，则k＝　．二．解答题15.已知函数（1）求（2）当的值域。16.如图，已知里棱锥的底面为直角梯形，（I）证明平面平面ABCD；（II）如果，且侧面的面积为8，求四棱锥的面积。17.在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设：答对题（），就得到奖金元，且答对题的概率为（），并且两次作答不会相互影响．（I）当元，，元，

4、时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和；（II）若，，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？18.已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．（I）求与的关系式；（II）令，求证：数列是等比数列；（III）若（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。19.已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为。（I）求椭圆及双曲线的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线上一点，连结交椭圆于点，连

5、结并延长交椭圆于点，若。求四边形的面积。已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果是增函数，且存在零点（为的导函数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1

6、平面平面,得又且梯形两腰AB、CD必交（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）及二面角的定义知，为二面角P-CD-A的平面角等于600作于，连故为二面角P-BC-A的平面角由已知，得于是即二面角P-BC-A等于600方法二：作，由于PE、EF、EG两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系由（Ⅰ）及二面角的定义知为二面角的平面角等于600设平面PBC的法向量为又平面ABCD的法向量为二面角P-BC-A的大小为60017.解：（I）分布列：03000．40．120．48（II）设选择先回答题1，得到的奖金为；选择先回答题2，得到的奖金为则有根据题意可知：，当时，（负号

7、舍去）∴当时，，，先答题1可能得到的奖金更高；当时，，，先答题1或题2可能得到的奖金一样多;当时，，，先答题2可能得到的奖金更多．当时，，，先答题2可能得到的奖金更高．另解2：当时，，先答题1可能得到的奖金更高；当时，，先答题1或题2可能得到的奖金一样多；当时，，先答题2可能得到的奖金更高．18.解：（1）过的直线方程为联立方程消去得∴即（2）∴是等比数列，;（III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立，即（－1）nλ＞-（）n－1恒成立．ⅰ。当n为奇数时，即λ<（）n－1恒成立．又（）n－1的最小值为1．∴λ<1．ⅱ。当n为偶数时，即λ

8、>－（）n-1恒成立，又－（）n－1的最大值为－，∴λ>－．即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有．19.解：（I）设