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《高三数学上册综合能力测试题6》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高三数学综合能力测试（6）一．填空题1.命题“”的否定是．2.已知复数z满足z2＋1＝0，则（z6＋i）（z6－i）＝．3.若函数f(x)=2sinx(>0)在上单调递增，则的最大值为.4.左面伪代码的输出结果为．S←1ForIfrom1to9step2S←S+IEndforPrintS5.在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则＝________w*w*w*k*s*5*u*c*o*m.6.在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是．7.设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则＝。8.若函数是定义在（0，
2、+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为。9.若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围.10.已知函数f(x)=sinx+cosx，则=.11.已知点O为的外心，且,则．12.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线（）上任意一点,若点在轴、轴上的射影分别为、，则必为定值”.类比于此，对于双曲线（,）上任意一点,若点P在两渐近线上的射影分别为、，则必为定值.13.若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是．14.．若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取
3、三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系是．二．解答题15.已知（1）的解析表达式；（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．16.如图，已知空间四边形中，，是的中点．AEDBC求证：（1）平面CDE；（2）平面平面．（3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面C17.先后抛掷两枚骰子，每次各1枚，求下列事件发生的概率：（1）事件A：“出现的点数之和大于3”；（2）事件B：“出现的点数之积是3的倍数”。18.抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数λ，使0，．（1）求直线AB的方程；（2）
4、求△AOB的外接圆的方程．19.已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且．（1）求a的值；（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值；（3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．知函数,过点P(1,0)作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M,N．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）设
5、MN
6、=，试求函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值．参考答案
7、一．填空题1.2.23.4.265.6.7.—28.（0，+）9.10.011.612.13.14.M=N二．解答题15.解（1）由，得，，，，于是，，∴，即．（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,设,则≥（当且仅当时取=）故函数的值域为．16.证明：（1）同理，又∵∴平面． （2）由（1）有平面又∵平面，∴平面平面．（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，在AE上取点F使得，则，易知GF//平面CDE．17.．解：先后抛掷两枚骰子可能出现的情况：（1，1），（1，2），（1，3），…，（1，6）；（2，1）（2，2），（2，3）
8、，…，（2，6）；…；（6，1），（6，2），（6，3），…，（6，6），基本事件总数为36。（1）在上述基本事件中，“点数之和等于3”的事件只有（1，2），（2，1）两个可能，点数之和等于2的只有（1，1）一个可能的结果，记点数之和不大于3为事件A1，则事件A1发生的概率为：事件“出现的点数之和大于3”发生的概率为（2）与（1）类似，在上述基本事件中，“点数之积是3的倍数”的事件有能的结果。所以事件“出现的点数之积是3的倍数”发生的概率为18.解：（1）抛物线的准线方程为．∵，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得
9、
10、=．设直线AB：，而
11、由得．∴
12、
13、==．∴．从而，故直线AB的方程为，即．（2）由求得A（4，4），B（，－1）．设△AOB的外接圆方程为，则解得故△AOB的外接圆的方程为．19.解：（1）由已知，得．由，得．因a，b都为大于1的正整数，故a≥2．又，故b≥3．再由，得．由，故，即．由b≥3，故，解得．于是，根据，可得．（2）由，对于任意的，均存在，使得，则．又，由数的整除性，得b是5的约数．故，b=5．所以b=5时，存在正自然数满足题意．（3）设数列中，成等比数列，由，，得．化简，得．（※）当时，时，等式（※）成立，而，不成立．当时，时，等式（※）成立．当时，，
14、这与b≥3矛盾．这时等式（※）不成立．综上所述，当时，不存在连续三项成等比数列；当时，数列中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50．（1）当.则函
