高三数学上册综合能力测试题3

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1、高三数学综合能力测试（3）一．填空题1．若集合，，则。2．．设a是实数，且是实数，则a=3．设双曲线的离心率，则双曲线的两条渐近线夹角的取值范围是。4．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为。5．如下图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，，则的值为。6．棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是；设E，F分别是该正方体的棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长

2、为。7．设函数是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为。w*w*w*k*s*5*u*c*o*m8．设集合，，若，且的最大值为9，则的值是。9．已知是（－∞，＋∞）上的减函数，那么的取值范围是。10已知，，且，则。11．已知数列{an}中，a1=,an+1=an+，则an=________．12．设有一组圆：。下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点。其中真命题的代号是。（写出所有真命题的代号）13．设集合M=

3、{1，2，3，4，5，6），S1，S2，…，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的，，都有（表示两个数，中的较小者），则的最大值是14．如下图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在、、上，则△ABC的边长是二、解答题15.已知△ABC的周长为，且。（1）求边AB的长；（2）若△ABC的面积为，求角C的度数。16.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C与底面ABC所成的角为，AB=BC=，∠ABC=，AA1CBFEB1C1设E、F分别是AB、A1C的中点。(

4、1)求证：BC⊥A1E；(2)求证：EF∥平面BCC1B1；17．厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验。求至少有1件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收。求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率。18.已知直线L：x-

5、y-3=0，抛物线C的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，S是抛物线C上任意一点，T是直线L上任意一点，若

6、ST

7、的最小值为d>0时,点S的横坐标为2.（1）求抛物线方程以及d的值；（2）过抛物线C的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.设点分有向线段所成的比为，证明：；（3）设R为抛物线准线上任意一点，过R作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，直线MN是否恒过一定点？若恒过定点，请指出定点；若不恒过定点，请说明理由。19.）已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上.（Ⅰ

8、）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围.下性质：如果常数，那么该函数在（0，）上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数的值域为[6，＋∞），求的值；（2）研究函数（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性（只需写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。参考答案一、填空题1．2．13．4．5．2

9、6．7．08．9．10．11．或或;12．②④13．1114.二、解答题15．解：（1）由题意及正弦定理，得，两式相减，得AB=1（2）由△ABC的面积，得由余弦定理，得所以C=60°16.解：(I)由已知有BC⊥AB，BC⊥B1B，∴BC⊥平面ABB1A1又A1E在平面ABB1A1内∴有BC⊥A1E(II)取B1C的中点D，连接FD、BD===∵F、D分别是AC1、B1C之中点，∴FD∥A1B1∥BE∴四边形EFBD为平行四边形∴EF∥BD又BD平面BCC1B1∴EF∥面BCC1B117.解：（1）记“厂家任取4件产

10、品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A用对立事件来算，有（2）可能的取值为0，1，2，，012记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为。18.．解：（1）设抛物线方程为，由∴，∴抛物线方程为；（2）依题意，可设直线的方程为代入抛物线方程得①设两点的坐标分别是、、是方程①的两根